Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Рассмотрим несколько случаев.
Случай 1. Боковые стороны равны 3 см.
Итак, все стороны должны удовлетворять неравенствам.
3 см+3 см > 7 см ⇒ 6 см > 7 см - это уже неверно, поэтому боковая сторона не может быть 3 см.
Случай 2. Боковые стороны равны 7 см.
7 см+7 см > 3 см ⇒ 14 см > 3 см
7 см+3 см > 7 см ⇒ 10 см > 7 см
7 см+3 см > 7 см ⇒ 10 см > 7 см.
Итак, все стороны удовлетворяют неравенствам. Треугольник со сторонами 7 см, 7 см, 3 см.
Периметр треугольника = 7 см+7 см+3 см = 17 см.
ответ: 17 см.
Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).
прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).
За властивістю прямокутного трикутника
h^2= AH•BH
(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).
Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.
У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:
AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,
за теоремою Вієта, отримаємо
x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.
AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.
Відповідь: 5.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Рассмотрим несколько случаев.
Случай 1. Боковые стороны равны 3 см.
Итак, все стороны должны удовлетворять неравенствам.
3 см+3 см > 7 см ⇒ 6 см > 7 см - это уже неверно, поэтому боковая сторона не может быть 3 см.
Случай 2. Боковые стороны равны 7 см.
7 см+7 см > 3 см ⇒ 14 см > 3 см
7 см+3 см > 7 см ⇒ 10 см > 7 см
7 см+3 см > 7 см ⇒ 10 см > 7 см.
Итак, все стороны удовлетворяют неравенствам. Треугольник со сторонами 7 см, 7 см, 3 см.
Периметр треугольника = 7 см+7 см+3 см = 17 см.
ответ: 17 см.
Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).
прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).
За властивістю прямокутного трикутника
h^2= AH•BH
(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).
Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.
У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:
AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,
за теоремою Вієта, отримаємо
x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.
AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.
Відповідь: 5.