Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает сторону AB в точке М, а сторону BC в точке N, причём NB=5см,MN=7см, AC =21см. Найдите NC. Дайте ответ в сантиметрах
У нас есть треугольник ABC, где прямая, параллельная стороне AC, пересекает сторону AB в точке М, а сторону BC в точке N.
Мы знаем, что NB = 5 см и MN = 7 см. Ищем NC.
Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников.
Заметим, что треугольник AMN и треугольник ABC подобны, так как у них углы при вершине А равны (они являются соответственными углами, образованными параллельными прямыми).
Теперь найдем соотношение между сторонами AMN и ABC.
Разделим стороны треугольников:
AM / AC = MN / BC
AM = AB - MB (так как M - точка пересечения прямой с AB)
AC = 21 см (дано в условии)
MN = 7 см (дано в условии)
Подставим значения:
(AB - MB) / 21 = 7 / BC
Теперь найдем значение MB. Заметим, что треугольник MBN и треугольник ABC подобны, так как у них углы при вершине B равны (они являются соответственными углами, образованными параллельными прямыми).
Разделим стороны треугольников:
MB / AB = NB / BC
Подставим значения:
MB / AB = 5 / BC
Теперь найдем значение AB. Для этого воспользуемся методом решения систем уравнений.
Уравнение 1: (AB - MB) / 21 = 7 / BC
Уравнение 2: MB / AB = 5 / BC
Мы можем избавиться от MB в этих уравнениях, подставив выражение MB из уравнения 2 в уравнение 1:
(AB - (5 / BC) * AB) / 21 = 7 / BC
Упростим уравнение:
(BC * AB - 5 * AB) / (BC * 21) = 7 / BC
(AB * (BC - 5)) / (BC * 21) = 7 / BC
AB * (BC - 5) = 7 * BC * 21
AB * BC - 5 * AB = 7 * BC * 21
AB * BC - 147 * BC = 5 * AB
AB = 147 * BC / (BC - 5)
Теперь мы можем подставить это значение AB в уравнение 2, чтобы найти значение BC:
(5 / BC) * (147 * BC / (BC - 5)) = 5 / BC
5 * 147 / (BC - 5) = 5 / BC
5 * 147 * BC = 5 * (BC - 5)
735 * BC = 5BC^2 - 25BC
5BC^2 - 760BC + 25BC - 735 * BC = 0
5BC^2 - 735BC - 735 * BC = 0
BC^2 - 147BC - 147 * BC = 0
BC * (BC - 147) - 147 * BC = 0
BC * (BC - 294) = 0
BC = 0 или BC = 294
Так как BC не может быть нулевым, оставляем только решение BC = 294.
Теперь, когда мы знаем значение BC, мы можем найти значение NC. NC представляет собой оставшуюся часть стороны BC, после точки N.
У нас есть треугольник ABC, где прямая, параллельная стороне AC, пересекает сторону AB в точке М, а сторону BC в точке N.
Мы знаем, что NB = 5 см и MN = 7 см. Ищем NC.
Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников.
Заметим, что треугольник AMN и треугольник ABC подобны, так как у них углы при вершине А равны (они являются соответственными углами, образованными параллельными прямыми).
Теперь найдем соотношение между сторонами AMN и ABC.
Разделим стороны треугольников:
AM / AC = MN / BC
AM = AB - MB (так как M - точка пересечения прямой с AB)
AC = 21 см (дано в условии)
MN = 7 см (дано в условии)
Подставим значения:
(AB - MB) / 21 = 7 / BC
Теперь найдем значение MB. Заметим, что треугольник MBN и треугольник ABC подобны, так как у них углы при вершине B равны (они являются соответственными углами, образованными параллельными прямыми).
Разделим стороны треугольников:
MB / AB = NB / BC
Подставим значения:
MB / AB = 5 / BC
Теперь найдем значение AB. Для этого воспользуемся методом решения систем уравнений.
Уравнение 1: (AB - MB) / 21 = 7 / BC
Уравнение 2: MB / AB = 5 / BC
Мы можем избавиться от MB в этих уравнениях, подставив выражение MB из уравнения 2 в уравнение 1:
(AB - (5 / BC) * AB) / 21 = 7 / BC
Упростим уравнение:
(BC * AB - 5 * AB) / (BC * 21) = 7 / BC
(AB * (BC - 5)) / (BC * 21) = 7 / BC
AB * (BC - 5) = 7 * BC * 21
AB * BC - 5 * AB = 7 * BC * 21
AB * BC - 147 * BC = 5 * AB
AB = 147 * BC / (BC - 5)
Теперь мы можем подставить это значение AB в уравнение 2, чтобы найти значение BC:
(5 / BC) * (147 * BC / (BC - 5)) = 5 / BC
5 * 147 / (BC - 5) = 5 / BC
5 * 147 * BC = 5 * (BC - 5)
735 * BC = 5BC^2 - 25BC
5BC^2 - 760BC + 25BC - 735 * BC = 0
5BC^2 - 735BC - 735 * BC = 0
BC^2 - 147BC - 147 * BC = 0
BC * (BC - 147) - 147 * BC = 0
BC * (BC - 294) = 0
BC = 0 или BC = 294
Так как BC не может быть нулевым, оставляем только решение BC = 294.
Теперь, когда мы знаем значение BC, мы можем найти значение NC. NC представляет собой оставшуюся часть стороны BC, после точки N.
NC = BC - NB
NC = 294 - 5
NC = 289 см
Ответ: NC = 289 см.