Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами.
площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 50, 90 и 162.
найдите площадь четвёртого прямоугольника.
запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби
1. Построим прямоугольник и обозначим его стороны. Назовем верхнюю сторону a, левую сторону b, нижнюю сторону c и правую сторону d.
2. Разобьем прямоугольник на четыре маленьких прямоугольника с помощью двух прямолинейных разрезов. Обозначим площади этих прямоугольников как S1, S2, S3 и S4. S1 - площадь верхнего левого прямоугольника, S2 - площадь верхнего правого прямоугольника, S3 - площадь нижнего правого прямоугольника, S4 - площадь нижнего левого прямоугольника.
3. Согласно условию, площади трех прямоугольников равны 50, 90 и 162. То есть, мы имеем следующие уравнения: S1 = 50, S2 = 90 и S3 = 162.
4. Для нахождения площади четвертого прямоугольника S4, нужно вычесть площади первых трех прямоугольников из общей площади исходного прямоугольника.
5. Общая площадь исходного прямоугольника выражается как произведение его сторон: S = a * b.
6. Выразим сторону c через стороны прямоугольников, равных 50 и 162:
c = a - b.
7. Подставим c в уравнение общей площади прямоугольника и выразим b через a:
S = a * (a - b).
8. Подставим значения S1, S2 и S3 в уравнения площадей прямоугольников:
S1 = a * b = 50 -> b = 50 / a,
S2 = b * c = 90,
S3 = c * d = 162.
9. Подставим значения b и c из предыдущих уравнений в уравнение для S3:
162 = (a - b) * d = (a - (50 / a)) * d.
10. Упростим уравнение:
162 = (a^2 - 50) / a * d.
11. Раскроем скобки:
162 = (a^2 * d - 50 * d) / a.
12. Умножим обе части уравнения на a:
162 * a = a^2 * d - 50 * d.
13. Перенесем все члены в левую часть уравнения:
0 = a^2 * d - 50 * d - 162 * a.
14. Поскольку мы решаем задачу на нахождение площади прямоугольника, который является положительной величиной, отбросим отрицательный результат.
15. Таким образом, мы получили квадратное уравнение:
a^2 * d - 50 * d - 162 * a = 0.
16. Пользуясь уравнением S2 = b * c = 90, найдем значение b:
b = 90 / c = 90 / (a - b) = 90 / (a - (50 / a)).
17. Подставим полученные значения a и b в уравнение общей площади прямоугольника:
S = a * b = a * (90 / (a - (50 / a))) = (90a) / (a - (50 / a)).
Таким образом, мы получили формулу для площади четвертого прямоугольника в зависимости от значения стороны a.
Для нахождения площади четвертого прямоугольника необходимо решить квадратное уравнение a^2 * d - 50 * d - 162 * a = 0 и подставить полученное значение a в формулу S = (90a) / (a - (50 / a)).
Запишем ответ в виде целого числа или десятичной дроби после решения квадратного уравнения и подстановки значения a в формулу.