Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок = 2πRH, где R - радиус, Н – высота цилиндра. Проведем из центра цилиндра до концов хорды радиусы, так как дуга 90°, то радиусы расположены под углом в 90°, ми имеем прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором хорда – гипотенуза. Применим теорему Пифагора c^2 = a^2 + b^2, a = b = R, c^2 = 2·R^2, R = c/√2 , = 8√2 /√2 = 8 (см). Теперь найдем высоту. Хорда, диагональ сечения и высота образуют прямоугольный треугольник, в котором хорда и высота – катеты. Найдем катет через другой катет Н = 82·tg 60° = 8√2·√3 = 8√6 (см). Sбок = 2π·8·8√6 = 128√6π
В прямоугольнике одна из сторон равна 24, а диагональ равна 25. Найдите площадь этого прямоугольника.
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
Отрезки DB и АС - диагонали.
AD = 24.
Диагональ = 25.
Найти:S(ABCD) = ?
Решение:Итак, как определить какая из диагоналей равна 25?
Дело в том, что диагонали прямоугольника равны. Поэтому, DB = АС = 25.
Рассмотрим ΔDAB - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).
Поэтому -
Подставим известные нам значения -
(Отрицательные корни отбрасываем, так как длины отрезков не могут выражаться отрицательными числами).
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.
То есть -
Подставим известные нам значения -
S(ABCD) = 168 (ед²).
ответ:168 (ед²).
Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок = 2πRH, где R - радиус, Н – высота цилиндра. Проведем из центра цилиндра до концов хорды радиусы, так как дуга 90°, то радиусы расположены под углом в 90°, ми имеем прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором хорда – гипотенуза. Применим теорему Пифагора c^2 = a^2 + b^2, a = b = R, c^2 = 2·R^2, R = c/√2 , = 8√2 /√2 = 8 (см). Теперь найдем высоту. Хорда, диагональ сечения и высота образуют прямоугольный треугольник, в котором хорда и высота – катеты. Найдем катет через другой катет Н = 82·tg 60° = 8√2·√3 = 8√6 (см). Sбок = 2π·8·8√6 = 128√6π