прямой круговой конус имеет радиус 6 и высоту 9. найти площадь сечения лежащую в плоскости проходящей через вершину конуса под углом 60 к основанию конуса

Боковые стороны  трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а верхнее основание  равно 5. Биссектриса угла проходит через середину боковой стороны в 20 ед.. Найдите площадь трапеции.

Объяснение:

1) Пусть АВСD-трапеция, АВ=25 , ВС=5 ,СD=20 , АМ-биссектриса.

2) Проведем МК║АD  ⇒  РМ-средняя линия  , АР=РВ=12,5 .

Тогда ∠DАМ=∠РМА как накрест лежащие  , при АМ-секущей  и   ∠РАМ=∠DАМ  ⇒  ∠РАМ=∠РМD  ⇒  ΔАМР- равнобедренный  и АР=РМ=12,5.

3) По т. о средней линии трапеции РМ=   ,    12,5= ,AD=20 .

4) Проведем СК║АВ , тогда АВСК-параллелограмм и СК=25.

Рассмотрим ΔКСD. Проверим т. обратную т. Пифагора :

25²=625     ;  15²+20²=225+400=625 , а 625=625 ⇒ΔКСD-прямоугольный и CD⊥AD ( см чертеж 2). Поэтому боковая сторона СD -высота.

5) S (трапеции) =1/2*h*(a+b)  ;   S (трапеции) =1/2*20*(20+5)  =50 (ед²)  

=============================

Теорема ,обратная т. Пифагора :  Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.

ответ: треугольнике АВС угол АСВ опирается на диаметр АВ, следовательно его величина равна 900, а треугольник АВС прямоугольный.

По условию, СМ перпендикулярно АВ, тогда отрезок СН - высота СН треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике АСН катет СН лежит против угла 300, а следовательно равен половине длины гипотенузы АС.

СН = АС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Диаметр окружности АВ делит хорду СМ пополам, так как они перпендикулярны, тогда длина хорды СМ = 2 * СН = 2 * 4 = 8 см.

ответ: Длина хорды СМ равна 8 см.

Объяснение: