Прямые AD и BC пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М, а внутри угла COD – точка К. угол AOB = 800, угол MOB= 300, угол KOD= 400. Найдите углы АОМ и СОК. Являются ли углы MOB и СОК вертикальными?
Поскольку сумма углов треугольника равна 180o, то можно считать, что данные углы противолежат вершине, из которой проведена данная медиана.
Пусть в треугольнике ABC известны углы $ \angle$B = $ \beta$ и $ \angle$C = $ \gamma$ и медиана AD = ma, проведённая к стороне BC. На продолжении отрезка AD за точку D возьмём точку A1 так, что DA1 = AD. В треугольнике AA1B известна сторона AA1 = 2ma и углы $ \angle$ABD = $ \beta$ и $ \angle$A1BD = $ \angle$ACB = $ \gamma$.
Из точки B отрезок AD виден под углом $ \beta$, а отрезок A1D — под углом $ \gamma$ Тогда вершина B есть пересечение двух дуг, построенных на AD и DA1, вмещющих углы $ \beta$ и $ \gamma$ соответственно и расположенных по одну сторону от прямой AA1. Отсюда выстекает следующее построение.
Строим середину D произвольного отрезка AA1 = 2ma. На отрезке AD как на хорде построим дугу окружности так, чтобы из каждой точки этой дуги отрезок AD был виден под данным углом $ \beta$. По ту же сторону от прямой AA1 строим на отрезке A1D как на хорде дугу окружности так, чтобы из каждой точки этой дуги отрезок A1D был виден под данным углом $ \gamma$. Пусть B — точка пересечения этих дуг, отличная от D. На продолжении медианы BA1 треугольника ABA1 отложим отрезок A1C, равный BA1. Тогда треугольник ABC — искомый.
Действительно, AD = $ {\frac{1}{2}}$AA1 = ma — данная медиана.
можно посчитать длину СС1 исходя из соотношения проекций АА1 и ВВ1. Сложив 8 и 3, получим 11, соответственно общая длина АВ в проекции будет равна 11. Разделив 11 на 5 отрезков (т. к. отношение АС и СВ 2:3) получим, что длина проекции условного отрезка равна 2,2. Умножив это значение на 3, получаем 6,6. Это была бы длина отрезка СС1, если бы точкой пересечения плоскости а была бы точка В, но постольку поскольку точка В лежит на противоположной стороне отрезка нужно вычесть длину отрезка ВВ1 из 6,6. Получается, что длина отрезка СС1=6,6-3=3,6
Поскольку сумма углов треугольника равна 180o, то можно считать, что данные углы противолежат вершине, из которой проведена данная медиана.
Пусть в треугольнике ABC известны углы $ \angle$B = $ \beta$ и $ \angle$C = $ \gamma$ и медиана AD = ma, проведённая к стороне BC. На продолжении отрезка AD за точку D возьмём точку A1 так, что DA1 = AD. В треугольнике AA1B известна сторона AA1 = 2ma и углы $ \angle$ABD = $ \beta$ и $ \angle$A1BD = $ \angle$ACB = $ \gamma$.
Из точки B отрезок AD виден под углом $ \beta$, а отрезок A1D — под углом $ \gamma$ Тогда вершина B есть пересечение двух дуг, построенных на AD и DA1, вмещющих углы $ \beta$ и $ \gamma$ соответственно и расположенных по одну сторону от прямой AA1. Отсюда выстекает следующее построение.
Строим середину D произвольного отрезка AA1 = 2ma. На отрезке AD как на хорде построим дугу окружности так, чтобы из каждой точки этой дуги отрезок AD был виден под данным углом $ \beta$. По ту же сторону от прямой AA1 строим на отрезке A1D как на хорде дугу окружности так, чтобы из каждой точки этой дуги отрезок A1D был виден под данным углом $ \gamma$. Пусть B — точка пересечения этих дуг, отличная от D. На продолжении медианы BA1 треугольника ABA1 отложим отрезок A1C, равный BA1. Тогда треугольник ABC — искомый.
Действительно, AD = $ {\frac{1}{2}}$AA1 = ma — данная медиана.
$\displaystyle \angle$ABC = $\displaystyle \angle$ABD = $\displaystyle \beta$, $\displaystyle \angle$ACB = $\displaystyle \angle$A1BC = $\displaystyle \angle$A1BD = $\displaystyle \gamma$
-- данные углы.
ответ:СС1=6,6-3=3,6
Объяснение:
можно посчитать длину СС1 исходя из соотношения проекций АА1 и ВВ1. Сложив 8 и 3, получим 11, соответственно общая длина АВ в проекции будет равна 11. Разделив 11 на 5 отрезков (т. к. отношение АС и СВ 2:3) получим, что длина проекции условного отрезка равна 2,2. Умножив это значение на 3, получаем 6,6. Это была бы длина отрезка СС1, если бы точкой пересечения плоскости а была бы точка В, но постольку поскольку точка В лежит на противоположной стороне отрезка нужно вычесть длину отрезка ВВ1 из 6,6. Получается, что длина отрезка СС1=6,6-3=3,6