Пусть abc — равносторонний треугольник, ab = 600. точки p и q,
лежащие вне плоскости (abc), таковы, что p a = p b = p c, qa = qb = qc, а дву-
гранный угол между плоскостями (p ab) и (qab) равен 120◦
. оказалось, что точки
a, b, c, p, q лежат на одной сфере. найдите радиус этой сферы. если необходимо,
округлите ответ с точностью до 0,01.

Если обозначим угол MNK за х, то угол NK будет равен 2х. По условию разность между этими углами 48 градусов. Составляем уравнение: 2х - х = 48. Значит, меньший угол равен 48 градусов, а больший - 96 градусов. Их сумма равна 144 градуса. Угол MNP может принимать два значения. Если лучи NM и NP находятся в одной полуплоскости от прямой NK (т.е. луч NM является внутренним лучом угла PNK), то угол MNP равен разности 96 - 48 = 48 (градусов). Если лучи NM и NP находятся по разные стороны от прямой NK, то угол MNP = 360 - 144 = 216 (градусов).

1.Рисуем окружность. Отмечаем на ней точки М и К. Пусть МК - это 9-я часть окружности, а МNK 11я часть окружности. Тогда 9+11=20 частей.
 360 /20=18 градусов приходится на одну часть из 20 частей
Тогда на 11 частей МNК приходится 11*18=198 градусов ; соответственно 9*18=162 градусов приходится на дугу МК
2.Проводим диаметр окружности  МР . Соединяем точку Р с точкой К. Получаем треугольник МРК, где угол К = 90 градусов, т.к. опирается на диаметр. Угол Р опирается на дугу МК, градусная мера которой равна 162. Следовательно угол К= 162/2=81 Угол М соответственно равен 180- (90+81)=9 градуса