QKLM трикутна піраміда, основою якої є правильний трикутник KLM, KL = 6 см. 1) Побудуйте переріз, що проходить через точку і точки А і В - середини ребер Qк i Qм відповідно. 2) Знайдіть довжину відрізка АВ.
Строим сечение параллелепипеда, как указано в "дано". Сечение параллелепипеда - параллелограмм BED1F. Диагонали его BD1=6, EF=2√3, <EOB = α = 30°, Sinα = 1/2, Cosα = √3/2. Все это дано нам в условии. В этом сечении ЕG перпендикуляр к BD1 и EG параллельна АН (перпендикуляр к диагонали ВD. Точка О - пересечение диагоналей, она делит их пополам. По теореме косинусов EB² = EO²+BO² - 2*EO*BO*Cosα = 3+9 - 9 = 3. EB = √3. Итак, треугольник ВЕО - равнобедренный (ЕВ=ЕО) и точка G делит отрезок ВО пополам (так как ЕG - высота и медиана треугольника ВЕО). Значит BG/GD1 = 1/3. Тогда и ВН/НD = 1/3. В прямоугольном треугольнике ВАD АН - высота из прямого угла на гипотенузу и она равна √ВН*НD (по свойству высоты из прямого угла). Но АН = ЕG = √3/2. 3/4=3ВН², откуда ВН = 1/2. Тогда НD = 3/2. Теперь находим АВ и АD. АВ = √(АН²+ВН²) = √(3/4+1/4) = 1. АD = √(АН²+НD²) = √(3/4+9/4) = √3. ответ: стороны основания параллелепипеда равны 1 и √3. P.S. Если успею, рисунок переделаю. НЕ очень понятный получился...
Итак: Нарисуйте прямоугольник ABCД, в котором диогонали АС и БД пересекаются в точке О. Из точки О опустите перпендикуляр на АВ (ОМ) и на ВС (ОК) Надеюсь это сможете сделать. Теперь решение: По условию задачи сказано, что ОМ больше ОК на 20 см, то есть ОМ = ОК + 20. Периметр есть сумма длин всех сторон прямоугольника. АВ + ВС + СД + АД = 320 (см) Идём дальше: Выразим АВ через ОК,и получим АВ = 2ОК, а ВС = двум ОМ или 2(ОК +20) ВС = 2ОК +40 Подставим значения сторон в формулу нахождения периметра: 2ОК + 2ОК + 40 + 2ОК + 2ОК + 40 = 320 Приведём подобные: 8ОК + 80 = 320 А теперь простое уравнение. Неизвестные в левой части, а известные переносим в правую часть с противоположны знаком! 8ОК = 320 - 80 8ОК = 240 ОК = 30 (см) Находим стороны: АВ = 2ОК или 60см. ВС = 2ОК + 40 = 100. Соответственно стороны СД = 60 см, а сторона АД = 100 см. Уверен, что Вам стало всё понятно. Устал стучать по клавиатуре. Успехов!!
Сечение параллелепипеда - параллелограмм BED1F. Диагонали его BD1=6, EF=2√3, <EOB = α = 30°, Sinα = 1/2, Cosα = √3/2. Все это дано нам в условии. В этом сечении ЕG перпендикуляр к BD1 и EG параллельна АН (перпендикуляр к диагонали ВD.
Точка О - пересечение диагоналей, она делит их пополам.
По теореме косинусов EB² = EO²+BO² - 2*EO*BO*Cosα = 3+9 - 9 = 3.
EB = √3. Итак, треугольник ВЕО - равнобедренный (ЕВ=ЕО) и точка G делит отрезок ВО пополам (так как ЕG - высота и медиана треугольника ВЕО). Значит BG/GD1 = 1/3.
Тогда и ВН/НD = 1/3. В прямоугольном треугольнике ВАD АН - высота из прямого угла на гипотенузу и она равна √ВН*НD (по свойству высоты из прямого угла). Но АН = ЕG = √3/2.
3/4=3ВН², откуда ВН = 1/2. Тогда НD = 3/2. Теперь находим АВ и АD.
АВ = √(АН²+ВН²) = √(3/4+1/4) = 1.
АD = √(АН²+НD²) = √(3/4+9/4) = √3.
ответ: стороны основания параллелепипеда равны 1 и √3.
P.S. Если успею, рисунок переделаю. НЕ очень понятный получился...
Теперь решение:
По условию задачи сказано, что ОМ больше ОК на 20 см, то есть
ОМ = ОК + 20.
Периметр есть сумма длин всех сторон прямоугольника.
АВ + ВС + СД + АД = 320 (см)
Идём дальше:
Выразим АВ через ОК,и получим АВ = 2ОК, а ВС = двум ОМ или 2(ОК +20)
ВС = 2ОК +40
Подставим значения сторон в формулу нахождения периметра:
2ОК + 2ОК + 40 + 2ОК + 2ОК + 40 = 320
Приведём подобные:
8ОК + 80 = 320
А теперь простое уравнение. Неизвестные в левой части, а известные переносим в правую часть с противоположны знаком!
8ОК = 320 - 80
8ОК = 240
ОК = 30 (см)
Находим стороны: АВ = 2ОК или 60см. ВС = 2ОК + 40 = 100.
Соответственно стороны СД = 60 см, а сторона АД = 100 см.
Уверен, что Вам стало всё понятно. Устал стучать по клавиатуре. Успехов!!