Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
Пусть этот треугольник будет АВС. Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда основание и части медиан, идущие от вершин при основании, образуют треугольник АОС со сторонами АС=26, АО=39:3*2 =26, и СО= 30:3*2=20. По формуле Герона площадь треугольника АОС будет 240 ( проверьте). Медианы делят треугольник на равновеликие треугольники. Если из В провести третью медиану, то треугольник будет разделен на 6 равных по площади треугольника. Треугольник АОС равен 1/3 площади исходного треугольника. Площадь ∆ АВС равна S=240*3=720 (ед. площади)
ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Тогда основание и части медиан, идущие от вершин при основании, образуют треугольник АОС со сторонами АС=26, АО=39:3*2 =26, и СО= 30:3*2=20.
По формуле Герона площадь треугольника АОС будет 240 ( проверьте).
Медианы делят треугольник на равновеликие треугольники. Если из В провести третью медиану, то треугольник будет разделен на 6 равных по площади треугольника.
Треугольник АОС равен 1/3 площади исходного треугольника.
Площадь ∆ АВС равна
S=240*3=720 (ед. площади)