Радіус основи циліндра дорівнює 8 см. на відстані 4 см від осі циліндра паралельно їй проведено переріз. знайдіть висоту циліндра, якщо площа перерізу дорівнює 8sqrt3cm^2
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 2√3 см, а один из углов основания равен 30 °. Площадь диагонального сечения параллелепипеда, который проходит через меньшую диагональ основания, равен 8 см². Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Ну например плоскость треугольника будет альфа , а ромба бета. Если внимательно посмотреть на условие задачи то мы увидим что у них будет общая сторона AB. Чтобы доказать что сторона СD параллельна плоскости альфа (треугольника) нужно обратиться к признаку параллельности прямой и плоскости . Он звучит так: Если прямая , которая не лежит в плоскости , параллельна какой-нибудь прямой плоскости , то она параллельна и самой плоскости. Какая-нибудь прямая на плоскости альфа (например) будет прямая АВ , потому что СD 100% параллельна AB так как они вместе лежат в плоскости ромба. НО одновременно АВ находиться в плоскости треугольника , потому что 2 плоскости пересекаются по этой прямой. Значит СD параллельна АВ не просто как в плоскости ромба , а и как в плоскости треугольника. Значит у нас все сходится с признаком параллельности . Если СD (это какая-нибудь прямая вне плоскости) параллельна какой-нибудь прямой на данной плоскости (имеется ввиду плоскость треугольника ) , то СD параллельна САМОЙ ПЛОСКОСТИ . Доказано! P.S. Если внимательно все прочитать , то все поймешь :D
Правильное условие задания:
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 2√3 см, а один из углов основания равен 30 °. Площадь диагонального сечения параллелепипеда, который проходит через меньшую диагональ основания, равен 8 см². Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
В ΔABD применим теорему косинусов:
BD² = AB² + AD² - 2•AB•AD•cos∠BAD
BD² = 2² + (2√3)² - 2•2•2√3•cos30° = 4 + 12 - 8√3•(√3/2) = 16 - 12 = 4
BD² = 4 ⇒ BD = 2 см
Площадь диагонального сечения: S (bb₁d₁d) = 8 см²
BB₁D₁D - прямоугольник ⇒ S = BD • B₁B = 2 • B₁B = 8 ⇒ B₁B = 4 см
Площадь полной поверхности параллелепипеда:
S (полн.) = 2•S (осн.) + S (бок.) = 2 • S (осн.) + P (осн.) • H = 2•(AB•AD•sin30°) + 2•(AB + AD)•B₁B = 2•(2•2√3•sin30°) + 2•(2 + 2√3)•4 = 4√3 + 16 + 16√3 = 20√3 + 16 cм²
ответ: 20√3 + 16 см²
Чтобы доказать что сторона СD параллельна плоскости альфа (треугольника) нужно обратиться к признаку параллельности прямой и плоскости . Он звучит так: Если прямая , которая не лежит в плоскости , параллельна какой-нибудь прямой плоскости , то она параллельна и самой плоскости. Какая-нибудь прямая на плоскости альфа (например) будет прямая АВ , потому что СD 100% параллельна AB так как они вместе лежат в плоскости ромба. НО одновременно АВ находиться в плоскости треугольника , потому что 2 плоскости пересекаются по этой прямой. Значит СD параллельна АВ не просто как в плоскости ромба , а и как в плоскости треугольника. Значит у нас все сходится с признаком параллельности . Если СD (это какая-нибудь прямая вне плоскости) параллельна какой-нибудь прямой на данной плоскости (имеется ввиду плоскость треугольника ) , то СD параллельна САМОЙ ПЛОСКОСТИ . Доказано!
P.S. Если внимательно все прочитать , то все поймешь :D