1. Проводим вторую высоту из тупого угла. Эти две высоты делят нижнее основание на отрезки 5, 20, 5 (т.к. трапеция равнобедренная, у нас отсекаются высотами равные треугольники (прямой угол, углы у основания равнобедренной трапеции равны) по бокам от прямоугольника со стороной 20.) => Основания равны 20 и 25+5=30. ответ: 20 и 30 2. Очевидно, что данный угол - тот, который у нижнего основания (т.к. у верхнего основания углы >90°). Проводим две высоты. Здесь так же, как и в предыдущей задаче, образуются два равных прямоугольных треугольника с катетами 3 (т.к. отсекается прямоугольник со стороной 6, как верхнее основание) и с углами 60° и 90-60= 30°. Катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => высота=3*2=6 ответ:6
Через две параллельные прямые можно провести плоскость и при том только одну. Таким образом, точки A, B, C и D лежат в одной плоскости. Плоскость, проходящая через точки B и C, пересекает плоскость ABCD по прямой BC и точка E, принадлежащая отрезку AD, также лежит в плоскости ABCD. Треугольники CDE и ВАЕ, лежащие в одной плоскости, подобны по двум углам, так как АВ параллельна CD (дано) и <CDA=<BAD, как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей AD, а <AEB=<CED, как вертикальные.
ответ: 20 и 30
2. Очевидно, что данный угол - тот, который у нижнего основания (т.к. у верхнего основания углы >90°). Проводим две высоты. Здесь так же, как и в предыдущей задаче, образуются два равных прямоугольных треугольника с катетами 3 (т.к. отсекается прямоугольник со стороной 6, как верхнее основание) и с углами 60° и 90-60= 30°. Катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => высота=3*2=6
ответ:6
Через две параллельные прямые можно провести плоскость и при том только одну. Таким образом, точки A, B, C и D лежат в одной плоскости. Плоскость, проходящая через точки B и C, пересекает плоскость ABCD по прямой BC и точка E, принадлежащая отрезку AD, также лежит в плоскости ABCD. Треугольники CDE и ВАЕ, лежащие в одной плоскости, подобны по двум углам, так как АВ параллельна CD (дано) и <CDA=<BAD, как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей AD, а <AEB=<CED, как вертикальные.
Коэффициент подобия треугольников равен CD/AB = 6/8 = 3/4.
Тогда СЕ/ВЕ=3/4 => CE = 6*3/4 =4,5.
ED/AE=3/4 => AE=3*4/3 = 4.
AD=AE+ED = 7 ед.
BC=BE+CE = 10,5 ед.