Для построения сечения, проходящего через линии и точки, выделенные на чертеже (рис. 1), мы будем использовать следующие шаги:
1. Подготовка:
- Возьмите линейку и графический карандаш, чтобы проводить линии на бумаге.
- Удостоверьтесь, что ваша бумага чистая и имеет прямые границы.
2. Обозначение исходных точек и линий:
- Внимательно просмотрите чертеж и обозначьте точки и линии, которые должны попасть в сечение.
- Начертите прямые линии через эти точки и вдоль соответствующих линий на чертеже.
3. Построение сечения:
- Возьмите линейку и поставьте ее на чертеж параллельно одной из обозначенных прямых линий.
- С помощью карандаша проведите прямую линию, проходящую через все точки и линии, которые должны быть в сечении.
- Возьмите вторую линейку и поставьте ее на чертеж перпендикулярно первой прямой линии.
- С помощью карандаша проведите вторую прямую линию, пересекающую первую линию и проходящую через остальные точки и линии, которые должны быть в сечении.
- Убедитесь, что сечение проходит через все указанные точки и линии и достаточно явно обозначено на чертеже.
4. Проверка:
- Внимательно просмотрите полученное сечение и убедитесь, что оно проходит через все нужные точки и линии.
- Если необходимо, отметьте сечение на чертеже для ясности.
Таким образом, вы мысленно создаете пересечение плоскости с указанными линиями и точками, а затем проводите прямые линии на бумаге, чтобы показать это сечение.
Надеюсь, эти пошаговые инструкции помогут вам построить сечение, как требуется на чертеже. Применение линек и карандашей позволит вам более точно передать эти сечения на бумаге. Удачи в построении!
а) Чтобы изобразить 3 некомпланарных вектора, начала и концы которых лежат в вершинах данного куба, мы можем использовать вершины, которые не лежат на одной плоскости.
Выберем вершины А, B и C куба, которые не лежат на одной грани.
Таким образом, координаты точки N равны (x₂, y₂, z₂/2).
Для того чтобы выразить вектор DN через три вектора AB, AC и BC (начала и концы которых лежат в вершинах куба), мы можем применить формулу скалярного произведения:
Вектор DN = Вектор AN - Вектор AD
Выразим каждый из этих векторов через векторы AB, AC и BC:
Вектор AN = Вектор AB + Вектор BN
Вектор AD = Вектор AB + Вектор BD
Теперь вставим эти выражения в формулу вектора DN:
Вектор DN = (Вектор AB + Вектор BN) - (Вектор AB + Вектор BD)
Заметим, что вектор AB сокращается:
Вектор DN = Вектор BN - Вектор BD
Таким образом, вектор DN равен разности вектора BN и вектора BD.
Надеюсь, это решение ясно объяснило как найти 3 некомпланарных вектора, начала и концы которых лежат в вершинах куба, и как выразить вектор DN через эти 3 вектора. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!
1. Подготовка:
- Возьмите линейку и графический карандаш, чтобы проводить линии на бумаге.
- Удостоверьтесь, что ваша бумага чистая и имеет прямые границы.
2. Обозначение исходных точек и линий:
- Внимательно просмотрите чертеж и обозначьте точки и линии, которые должны попасть в сечение.
- Начертите прямые линии через эти точки и вдоль соответствующих линий на чертеже.
3. Построение сечения:
- Возьмите линейку и поставьте ее на чертеж параллельно одной из обозначенных прямых линий.
- С помощью карандаша проведите прямую линию, проходящую через все точки и линии, которые должны быть в сечении.
- Возьмите вторую линейку и поставьте ее на чертеж перпендикулярно первой прямой линии.
- С помощью карандаша проведите вторую прямую линию, пересекающую первую линию и проходящую через остальные точки и линии, которые должны быть в сечении.
- Убедитесь, что сечение проходит через все указанные точки и линии и достаточно явно обозначено на чертеже.
4. Проверка:
- Внимательно просмотрите полученное сечение и убедитесь, что оно проходит через все нужные точки и линии.
- Если необходимо, отметьте сечение на чертеже для ясности.
Таким образом, вы мысленно создаете пересечение плоскости с указанными линиями и точками, а затем проводите прямые линии на бумаге, чтобы показать это сечение.
Надеюсь, эти пошаговые инструкции помогут вам построить сечение, как требуется на чертеже. Применение линек и карандашей позволит вам более точно передать эти сечения на бумаге. Удачи в построении!
Выберем вершины А, B и C куба, которые не лежат на одной грани.
Пусть A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂) и C(x₃, y₃, z₃) - координаты выбранных вершин.
Тогда, чтобы найти вектор, соединяющий начало и конец вектора, мы можем использовать следующую формулу:
Вектор AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁)
Вектор AC = (x₃ - x₁, y₃ - y₁, z₃ - z₁)
Примерно таким образом мы можем найти 3 некомпланарных вектора, начала и концы которых лежат в вершинах куба.
б) Теперь давайте рассмотрим вектор DN. Мы знаем, что точка N является серединой ребра ВВ1.
Поскольку B(x₂, y₂, z₂) и B1(x₂, y₂, 0) являются вершинами ребра ВВ1, то координаты точки N будут равны:
Nx = (x₂ + x₂)/2 = x₂
Ny = (y₂ + y₂)/2 = y₂
Nz = (z₂ + 0)/2 = z₂/2
Таким образом, координаты точки N равны (x₂, y₂, z₂/2).
Для того чтобы выразить вектор DN через три вектора AB, AC и BC (начала и концы которых лежат в вершинах куба), мы можем применить формулу скалярного произведения:
Вектор DN = Вектор AN - Вектор AD
Выразим каждый из этих векторов через векторы AB, AC и BC:
Вектор AN = Вектор AB + Вектор BN
Вектор AD = Вектор AB + Вектор BD
Теперь вставим эти выражения в формулу вектора DN:
Вектор DN = (Вектор AB + Вектор BN) - (Вектор AB + Вектор BD)
Заметим, что вектор AB сокращается:
Вектор DN = Вектор BN - Вектор BD
Таким образом, вектор DN равен разности вектора BN и вектора BD.
Надеюсь, это решение ясно объяснило как найти 3 некомпланарных вектора, начала и концы которых лежат в вершинах куба, и как выразить вектор DN через эти 3 вектора. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!