Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен 13 см, вписанной — 4 см. найдите периметр и площадь треугольника. , решите это самым простым и со всеми объяснениями,
Тр-к АСВ , <C=90, гипотенуза АВ= диаметру описанной окр-ти, значит АВ=2R=2*13=26, BC-основание. Впишем окр-ть в тр-к, О-центр вписанной окр-ти из т.О проведем радиусы в точки касания, ОК_I_ СВ,
ОМ_I_АС, ОР_I_ AB, по теореме о касательных СМ=СК=4, КВ=ВР=х,
АР=АМ=26-х, тогда АС=26-х+4=30-х, СВ=4+х, тогда по теор ПИфагора для тр-ка АВС: АВ^2=AC^2+CB^2, 26^2=(30-x)^2+(4+x)^2, возведем в квадрат, получим ур-е 2x^2-52x+240=0, x^2-26x+120=0, корни x1=6, x2=20, оба корня подходят, тогда АС=30-6=24, СВ=4+6=10 или АС=10,
60 и 120
Объяснение:
Тр-к АСВ , <C=90, гипотенуза АВ= диаметру описанной окр-ти, значит АВ=2R=2*13=26, BC-основание. Впишем окр-ть в тр-к, О-центр вписанной окр-ти из т.О проведем радиусы в точки касания, ОК_I_ СВ,
ОМ_I_АС, ОР_I_ AB, по теореме о касательных СМ=СК=4, КВ=ВР=х,
АР=АМ=26-х, тогда АС=26-х+4=30-х, СВ=4+х, тогда по теор ПИфагора для тр-ка АВС: АВ^2=AC^2+CB^2, 26^2=(30-x)^2+(4+x)^2, возведем в квадрат, получим ур-е 2x^2-52x+240=0, x^2-26x+120=0, корни x1=6, x2=20, оба корня подходят, тогда АС=30-6=24, СВ=4+6=10 или АС=10,
СВ=24, S=1/2*АС*СВ=1/2*24*10=120, Р=26+24+10=60