Радиус сферы равен 8,05 см.

Значение числа π≈3,14.

Определи площадь поверхности S этой сферы (ответ округли с точностью до сотых, промежуточные вычисления не округляй).

​

1). Построим описанную окружность с центром в т. М
     Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
     что и угол ∠АВС.
     Следовательно:   ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°

     В ΔМНС:  CH = MC*sin30° = MC/2

     Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
                                           CH:AB = 1:4 

2). В ΔАВС:    cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC  =>
                                        => BC = 2MC*cos15°
   
     В ΔМНС:   МН = МС*cos30° = MC*√3/2
                                  
Тогда: 

а) Прямая боковая сторона a, наклонная - b. Т.к. угол при основании - 30, а а перпендикулярна основанию, то a/b=sin30=1/2.

b/2+b=12sqrt3

3b/2=12sqrt3

b=8sqrt3

a=4sqrt3

Из b находим с-d(разность оснований)

c-d=b*cos30=b*sqrt3/2=8*3/2=12

Полусумма оснований (средняя линия) = ((12+8)+8)/2=14см

Высота, она же а равна 4sqrt3

Площадь S=14*4sqrt3=56sqrt3

б) Диагональ находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:

sqrt(16*3+400)=sqrt448.

Площадь этого треугольника равна:

1/2*20*4sqrt3=40sqrt3, вычитая ее из площади трапеции получаем:

площадь второго тупоугольного треугольника равна 56sqrt3-40sqrt3=16sqrt3.

Эта площадь равна поливине произведения расстояния от B до AC на длину диагонали:

1/2*x*sqrt448=16sqrt3

x=32sqrt(3/448)=16sqrt(3/112)=8sqrt(3/28)=4sqrt(3/7)

а) 56sqrt3

б) 4sqrt(3/7)