Дано АВСЕ - трапеция АВ=СЕ АС_I_CЕ угол АСЕ=90 угол САЕ = 30 угол Е=60 треугольникАСЕ - прямоугольный ВС // АЕ ВН и СК - высоты трапеции АН=КЕ=(АЕ-ВС)/2 - как стороны равных треугольников Радиус описанной окружности =R т.О центр окружности угол А= углу Е (как углы при основании равнобедренной трапеции) Найти S abce=? Решение Окружность проходит через вершины А В С Е следовательно и через прямоугольный треугольник АСЕ. А мы знаем, что радиус описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы прямоугольного треугольника т.е. АО=ОЕ АЕ=2R CЕ=R (лежит против угла в 30 градусов) Рассмотрим треугольник АВС угол САЕ=САВ - как накрест лежащие углы при параллельных прямых треугольник равнобедренный углы при основании равны значит равны и стороны АВ=СЕ=ВС =R АН=(2R-R)/2=R/2 ВН= корень (R2-R2)/4= Rкорень 3/2 S = АЕ+ВС/2*ВН S=2R+R/2*Rкорень 3/2=3R/2*Rкорень 3/2=3корень3R^2/4 ответ 3 корень3 R^2 /4
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, содержащих угол. AC=3AF, AD=4AE S(FAE)/S(CAD) =AF*AE/AC*AD =1/12 <=> S(FAE)= S(CAD)/12 =S(ABC)/12
△FAE~△FCG (углы при основаниях равны как накрест лежащие при AD||BC) AF/CF =1/2 Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. S(FAE)/S(FCG) =1/4 <=> S(FCG)= 4S(FAE) =S(ABC)/3
АВ=СЕ
АС_I_CЕ
угол АСЕ=90
угол САЕ = 30
угол Е=60
треугольникАСЕ - прямоугольный
ВС // АЕ
ВН и СК - высоты трапеции
АН=КЕ=(АЕ-ВС)/2 - как стороны равных треугольников
Радиус описанной окружности =R
т.О центр окружности
угол А= углу Е (как углы при основании равнобедренной трапеции)
Найти S abce=?
Решение
Окружность проходит через вершины А В С Е следовательно и через прямоугольный треугольник АСЕ. А мы знаем, что радиус описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы прямоугольного треугольника т.е. АО=ОЕ АЕ=2R
CЕ=R (лежит против угла в 30 градусов)
Рассмотрим треугольник АВС угол САЕ=САВ - как накрест лежащие углы при параллельных прямых треугольник равнобедренный углы при основании равны значит равны и стороны АВ=СЕ=ВС =R
АН=(2R-R)/2=R/2
ВН= корень (R2-R2)/4= Rкорень 3/2
S = АЕ+ВС/2*ВН
S=2R+R/2*Rкорень 3/2=3R/2*Rкорень 3/2=3корень3R^2/4
ответ 3 корень3 R^2 /4
S(ABC)=S(CAD) =S(ABCD)/2
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, содержащих угол.
AC=3AF, AD=4AE
S(FAE)/S(CAD) =AF*AE/AC*AD =1/12 <=>
S(FAE)= S(CAD)/12 =S(ABC)/12
△FAE~△FCG (углы при основаниях равны как накрест лежащие при AD||BC)
AF/CF =1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(FAE)/S(FCG) =1/4 <=>
S(FCG)= 4S(FAE) =S(ABC)/3
S(ABGF)= 2S(ABC)/3 =S(ABCD)/3 <=>
S(ABCD)= 3S(ABGF) =30