Радиусы 3 см-ге тең шеңбер жəне оның центрінен 5 см қашықтықта жатқан а нүктесі берілген. центрі а нүктесі болатын жəне берілген шеңбермен а) сырттай ə) іштей жанасатын екінші шеңбердің радиусын тауып беріңіздер өті

∠xzy = 150°
∠oxz = ∠oyz = 90°
сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
∠xoz = 360 - 150 - 90 - 90 = 30°
По т. косинусов
xy² = ox² + oy² - 2*ox*oy*cos(∠xoz)
xy² = 3² + 3² - 2*3*3*cos(30°)
xy² = 18 - 2*9*√3/2 
xy² = 18 - 9*√3 = 9(2-√3) 
xy = 3√(2-√3)
некрасиво, корень под корнем, можно немного улучшить
2-√3 = (a√3 + b)²
2-√3 = a²*3 + 2ab√3 + b²
слагаемые с корнем приравняем
-√3 = 2ab√3
2ab = -1
ab = -1/2
b = -1/(2a)
а теперь слагаемые без корня
2 = 3a² +b²
2 = 3a² +(-1/(2a))²
2 = 3a² +1/(2a)²
2*4a² = 3a²*4a² + 1
12a⁴ - 8a² + 1 = 0
дискриминант
D = 8² - 4*12 = 64-48 = 16 = 4²
Корни
(a²)₁₂ = (8-4)/(2*12) = 4/24 = 1/6
a₁ = -1/√6
b₁ = -1/(2a₁) = √6/2 = √(3/2)
2-√3 = (a₁√3 + b₁)² = (-1/√2 + √(3/2))² = (√3-1)²/2
√(2-√3) = (√3 - 1)/√2
Уже лучше
xy = 3√(2-√3) = 3(√3 - 1)/√2 = 3√2(√3 - 1)/2 = 3(√6-√2)/2

Пусть дан треугольник АВС, ВМ - его медиана.

АС:ВМ=3:2

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

Следовательно, медиана делит основание АС на АМ=МС, а точка на ней, равноудаленная от сторон треугольника, - центр вписанной в него окружности. ОМ=ОК=r.

Примем коэффициент отношения основания и высоты равным а.

Тогда ВМ=2а. и МС=АС:2=3а:2=1,5а,

По т. Пифагора найдем боковую сторону.

ВС=√(BM²+MC²)=√(4a²+2,25a²)=2,5a

АВ=ВС.

Р=2•2,5а+3а=8а

8а=96,⇒ а=12 см

ВМ=2•12=24 см

МС=1,5•12=18 см, АС=36 см

Формула радиуса вписанной в треугольник окружности

r=S:p, где р- полупериметр. р=96:2=48 см

r=ВМ•СМ:48=24•18:48=9 см

Длина окружности L=2πr=18π см