Если на ребрах тетраэдра abcd отмечены точки v (на ребре ab), r (на ребре bd) и t (на ребре cd), а по условию нужно построить сечение тетраэдра плоскостью vrt, то постройте, прежде всего, прямую, по которой плоскость vrt будет пересекаться с плоскостью abc. в данном случае точка v будет общей для плоскостей vrt и abc. 2для того чтобы построить еще одну общую точку, продлите отрезки rt и bc до их пересечения в точке k (данная точка и будет второй общей точкой для плоскостей vrt и abc). из этого следует, что плоскости vrt и abc пересекаться будут по прямой vк. 3в свою очередь прямая vк пересечет ребро ас в точке l. таким образом, четырехугольник vrtl и является искомым сечением тетраэдра, построить которое нужно было по условию . 4обратите внимание на то, что, если прямые rt и bc параллельны, то прямая rt параллельна грани авс, поэтому плоскость vrt пересекает данную грань по прямой vк', которая параллельна прямой rt. а точка l будет точкой пересечения отрезка ас с прямой vк'. сечениететраэдра будет все тем же четырехугольником vrtl. 5допустим, известны следующие исходные данные: точка q находится на боковой грани adb тетраэдра abcd. требуется построить сечение этого тетраэдра, которое бы проходило через точку q и было бы параллельным основанию abc. 6ввиду того, что секущая плоскость параллельна основанию abc, она также будет параллельна прямым ав, вс и ас. а значит, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра abcd по прямым, которые параллельны сторонам треугольника-основания авс. 7проведите из точки q прямую параллельно отрезку ав и обозначьте точки пересечения данной прямой с ребрами ad и bd буквами m и n. 8затем через точку m проведите прямую, которая бы проходила параллельно отрезку ас, и обозначьте точку пересечения данной прямой с ребром cd буквой s. треугольник mns и есть искомым сечением.
I випадок
Дано: ∆АВС - рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана.
P∆АВN > P∆ANC на 6 см.
Знайти: АВ.
Розв'язання:
Нехай CN = х см.
Якщо за умовою AN - медіана, тоді BN = NC = 1/2ВС.
Отже, BN = NC = х см, тоді АВ = ВС = 2х (см).
P∆ANC = AN + NC + AC.
P∆ANC = AN + х + 20; P∆ANВ = AN + BN + АВ
P∆ANВ = AN + x + 2x = 3x + AN.
За умовою P∆ANС < P∆ANВ на 6 см, тоді P∆ANВ - P∆ANC = 6.
(3х + AN) - (AN + x + 20) = 6; 3x + AN - АN - x - 20 = 6; 2x - 20 = 6;
2x = 6 + 20; 2x = 26; x = 26 : 2; x = 13. Тоді АВ = 2 • 13 = 26 (см).
II випадок
Дано: ∆АВС- рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана,
P∆АВN > P∆ANC на 6 см. Знайти: АВ.
Розв'язання:
Аналогічно I випадку маємо Р∆ANC = AN + х + 20;
Р∆АВN = 3x + AN.
За умовою Р∆АNС > Р∆АВN, на 6 см, тоді Р∆АNС > Р∆АВN = 6.
(AN + х + 20) - (3х + AN) = 6; AN + x + 20 - 3x - AN = 6; 20 - 2х = 6;
-2х = 6 - 20; -2х = -14; х = 7. Тоді АВ = 2 • 7 = 14 (см).
Biдповідь: 26 см або 14 см.
Объяснение: