Расстояние между параллельными прямыми и равно 12 см, а расстояние между параллельными прямыми и равно 73 см.
Определи взаимное расположение прямых и .
Каково расстояние между прямыми и ?

Прямые и —???
Расстояние между прямыми и равно ???см.

Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О.
Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°.
Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної. 
Сума суміжних кутів дорівнює 180°.
∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні.
∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні.
Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°:
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180°
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360°
Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить
286°+∠АОС = 360°
∠АОС=360-286
∠АОС=74°.
Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.

Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то
∠СОВ+74°=180°
∠СОВ=180°-74°
∠СОВ=106°.
Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.

Відповідь: два кути по 74° та два кути по 106°.

 В ∆ В1DC1  отрезок EF  соединяет середины сторон В1D и С1D, следовательно, EF- средняя линия и параллельна В1С1. Противоположные  грани куба параллельны, противоположные стороны граней параллельны.  ВС1 || А1D1, В1С1||ВС. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. ⇒ В1С1 параллельна плоскостям АBCD и ADD1A1.

  Если одна из двух параллельных прямых  параллельна данной плоскости, то другая прямая либо параллельна этой плоскости либо лежит в этой плоскости. EF параллельна В1С1,⇒ она параллельна АBCD и ADD1A1. EF параллельна В1С1, принадлежащей  плоскости ВСС1В1 и А1В1С1D1, ⇒ прямая EF параллельна плоскостям четырех граней куба: АВСD. A1B1C1D1. AA1D1D, BB1C1C.