Расстояние от точки до плоскости равно 2м. найти проекцию наклонной, если наклонная равна 5 м.

ответ: arctg(√2tgα).

Объяснение:"Углом между указанными плоскостями MDC и АВС является угол, стороны которого – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях  перпендикулярно ребру".

1) ΔДОС: ОД=ОС по свойству диагоналей квадрата,

  ОЕ- медиана по условию ⇒ОЕ- высота и ∠ОЕС=90°.

2) ΔОЕС: ∠ОЕС=90°,  пусть ДС=а,  тогда ОЕ=ЕС=а/2,

   ОС²=(а/2)²+(а/2)²=а²/4 + а²/4= 2а²/4= а²/2;

  ОC=а:√2= (а√2) :2.

  ОМ:ОС=tgα  ⇒  ОМ=ОС*tgα= (а√2) :2 * tgα= (а√2*tgα) :2.

3) ΔОМЕ: ОМ⊥ пл.АВС, ОЕ⊂пл.АВС  ⇒ ОМ⊥ОЕ.

   tg∠ОЕМ = ОМ:ОЕ = (а√2*tgα):2 :а/2= (а√2*tgα):а= √2tgα;

4) ОЕ⊂пл.АВС,  ОЕ⊥ДС,  МЕ- наклонная к пл.АВС,

   ОЕ- проекция МЕ на пл.АВС ⇒

   ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МЕ ⊥ ДС.

пл.АВС ∩ пл.ДМС= ДС,  МЕ ⊂ пл.ДМС и МЕ⊥ДС,

  ОЕ ⊂ пл.АВС и ОЕ⊥пл. АВС ,

   значит  ∠(МДС;АВС)=∠ОЕМ= arctg(√2tgα).

ADPT - квадрат

Объяснение:

Если MA=BD=CP=KT, то AB=DC=PK=TM, т.к. все стороны квадрата равны по определению.

Соединив точки A,D,P и T получим прямоугольные треугольники ABD, DCP, PKT и TMA с равными сторонами, т.е. и равные гипотенузы AD=DP=PT=TA, а именно равные стороны фигуры ADPT.

Построив две прямые, соединив точки D и T, а так же A и P, получим две прямоугольные трапеции ABCP и AMKP, с равными основаниями, вершинами и одной стороной, то и вторые стороны этих трапеций будут равны DT=AP.

Имея равные стороны AD=DP=PT=TA и равные диагонали DT=AP, получим квадрат ADPT.

ч.т.д.