Равнобедренные треугольники АВС и ACD имеют общее основание АС. Верно ли утверждение, что прямая BD перпендикулярна прямой АС? Привести доказательство.
Если единственный известный угол равен 90°, а в условиях приведены длины двух сторон треугольника (b и c), определите, которая из них является гипотенузой - это должна быть сторона больших размеров. Затем воспользуйтесь теоремой Пифагора и рассчитайте длину неизвестного катета (a) извлечением квадратного корня из разности квадратов длин большей и меньшей сторон: a = √(c²-b²). Впрочем, можно не выяснять, которая из сторон является гипотенузой, а для извлечения корня использовать модуль разности квадратов их длин.
Зная длину гипотенузы (c) и величину угла (α), лежащего напротив нужного катета (a), используйте в расчетах определение тригонометрической функции синус через острые углы прямоугольного треугольника. Этого определение утверждает, что синус известного из условий угла равен соотношению между длинами противолежащего катета и гипотенузы, а значит, для вычисления искомой величины умножайте этот синус на длину гипотенузы: a = sin(α)*с.
Если кроме длины гипотенузы (с) дана величина угла (β), прилежащего к искомому катету (a), используйте определение другой функии - косинуса. Оно звучит точно так же, а значит, перед вычислением просто замените обозначения функции и угла в формуле из предыдущего шага: a = cos(β)*с.4Функция котангенс с вычислением длины катета (a), если в условиях предыдущего шага гипотенуза заменена вторым катетом (b). По определению величина этой тригонометрической функции равна соотношению длин катетов, поэтому умножьте котангенс известного угла на длину известной стороны: a = ctg(β)*b.5Тангенс используйте для вычисления длины катета (a), если в условиях есть величина угла (α), лежащего в противоположной вершине треугольника, и длина второго катета (b). Согласно определению тангенс известного из условий угла - это отношение длины искомой стороны к длине известногокатета, поэтому перемножьте величину этой тригонометрической функции от заданного угла на длину известной стороны: a = tg(α)*b.
Зная длину гипотенузы (c) и величину угла (α), лежащего напротив нужного катета (a), используйте в расчетах определение тригонометрической функции синус через острые углы прямоугольного треугольника. Этого определение утверждает, что синус известного из условий угла равен соотношению между длинами противолежащего катета и гипотенузы, а значит, для вычисления искомой величины умножайте этот синус на длину гипотенузы: a = sin(α)*с.
Если кроме длины гипотенузы (с) дана величина угла (β), прилежащего к искомому катету (a), используйте определение другой функии - косинуса. Оно звучит точно так же, а значит, перед вычислением просто замените обозначения функции и угла в формуле из предыдущего шага: a = cos(β)*с.4Функция котангенс с вычислением длины катета (a), если в условиях предыдущего шага гипотенуза заменена вторым катетом (b). По определению величина этой тригонометрической функции равна соотношению длин катетов, поэтому умножьте котангенс известного угла на длину известной стороны: a = ctg(β)*b.5Тангенс используйте для вычисления длины катета (a), если в условиях есть величина угла (α), лежащего в противоположной вершине треугольника, и длина второго катета (b). Согласно определению тангенс известного из условий угла - это отношение длины искомой стороны к длине известногокатета, поэтому перемножьте величину этой тригонометрической функции от заданного угла на длину известной стороны: a = tg(α)*b.
По риссунку видно, что ВС - гипотенуза.
ВК = 12см, КС = 5 см, ОК = ОТ = ОР = радиусы.
Свойства описсаного прямоугольного треугольника твердят, что (по риссунку)
а) РО = ОТ = РА = АТ , Получается квадрат АРОТ у котого все стороны равны;
б) РВ = ВК = 12 см
с) КС = ТС = 5 см
Пусть АР = АТ = х см, тогда АВ = 12 + х, АС = х + 5, ВС = 12 + 5 = 17 см
Используем теорему Пифагора:
ВС² = АВ² + АС²
17² = (12 + х)² + (х + 5)²
289 = 144 + 24х + х² + х² + 10х + 25
2х² + 34х - 120 = 0 скоротим на 2
х² + 17х - 60 = 0
ищим дискриминантом
Д = 289 + 240 = 529 = 23²
х1 = 3
х2 = -20 - не удовлетворяет.
АВ = 12 + 3 =15см
АС = 3 + 5 = 8см