Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов, поэтому сумма их половин 45 градусов, и углы между биссектрисами острых углов будут 45 градусов и 135 (ну, там 4 угла, пары вертикальных... в сумме 180, конечно). Значит, речь идет не о двух острых углах, а о прямом и остром. Тем же определяем, что углы между биссектрисами прямого и острого угла Ф равны Ф/2 + 45 градусов и 135 - Ф/2 градусов.в первом случае Ф =2*(130 - 45) = 85 градусов, а второй угол треугольника 90 - Ф = 5 градусов.Во втором случае 135 - Ф/2 = 92.5 просто получается Ф > 90. Поэтому,пользуясь первым случаем, получаем, что углы равны 85 и 5.
Обычным методом (не координатным) тут надо немного потрудиться :) Пирамида A1BTA имеет объем V = AA1*AB*AT/6 = 1/12; если найти площадь треугольника A1TB, то и высота пирамиды к этой грани найдется :). Эту площадь легче всего искать так. Пусть М - середина А1В = √2, поскольку A1T = BT, то ТМ - высота А1ВТ к А1В. ТМ находится из треугольника МАТ, АТ = 1/2; MA =√2/2; => МТ = √3/2; Площадь А1ВТ = S = А1В*ТМ/2 = √2*√3/4 = √6/4; отсюда h = 3*V/S = (3/12)/(√6/4) = 1/√6;
Для сравнения - координатный метод дает ответ сам собой. Уравнение плоскости 2x+y+z =1 пишется сразу (это уравнение плоскости "в отрезках", как оси расположены - очевидно - AD это ось X и так далее); ортогональный вектор (2,1,1) имеет норму √6; то есть уравнение плоскости имеет вид nr = 1/√6; где r = (x,y,z); единичный вектор нормали n = (2/√6, 1/√6, 1/√6); в правой части стоит искомое расстояние от начала координат - точки А (0,0,0) до плоскости.
Эту площадь легче всего искать так. Пусть М - середина А1В = √2, поскольку A1T = BT, то ТМ - высота А1ВТ к А1В. ТМ находится из треугольника МАТ, АТ = 1/2; MA =√2/2; => МТ = √3/2;
Площадь А1ВТ = S = А1В*ТМ/2 = √2*√3/4 = √6/4;
отсюда h = 3*V/S = (3/12)/(√6/4) = 1/√6;
Для сравнения - координатный метод дает ответ сам собой.
Уравнение плоскости 2x+y+z =1 пишется сразу (это уравнение плоскости "в отрезках", как оси расположены - очевидно - AD это ось X и так далее); ортогональный вектор (2,1,1) имеет норму √6; то есть уравнение плоскости имеет вид nr = 1/√6; где r = (x,y,z); единичный вектор нормали n = (2/√6, 1/√6, 1/√6); в правой части стоит искомое расстояние от начала координат - точки А (0,0,0) до плоскости.