Ребят,очень то что сможете решить!
обязательно с (дано, доказательство)

Ребят,очень то что сможете решить! обязательно с (дано, доказательство)

Показать ответ

Ответ:

AnnLondonFencing

15.01.2020 08:36

Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;

а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.

0,0(0 оценок)

Ответ:

vmusatova2001

27.09.2020 00:17

1. В прямоугольном треугольнике DCE ∠C = 90°, ∠D = 60°, CE = 3 см. Найдите CD и площадь треугольника.

$S_{DCE} =\frac{CD\cdot CE}{2}$

Нужно найти чему равен катет CD.

1) $tg\alpha =\frac{a}{b}$ , где а — противолежащий катет, b — прилежащий

$tg60^{o}=\frac{3}{CD}\\\\\sqrt{3} =\frac{3}{CD}\\\\CD=\frac{3}{\sqrt{3}} (cm)$

Находим площадь ΔDCE:

$S=\frac{3\cdot 3}{2\sqrt{3} } =\frac{9}{2\sqrt{3} } (cm^2)$

ответ: $CD=\frac{3}{\sqrt{3}} cm;$ $S_{DCE}=\frac{9}{2\sqrt{3}} (cm^2)$

2. В прямоугольном треугольнике PKT ∠T = 90°, KT = 7 см, PT = 7√3 см. Найдите ∠K и гипотенузу треугольника.

По т. Пифагора находим гипотенузу PK:

$PK= \sqrt{PT^2+KT^2}= \sqrt{(7\sqrt{3} )^2+7^2}=\\= \sqrt{49\cdot 3 + 49} = \sqrt{49(3+1)}= \sqrt{49} \cdot \sqrt{4} = 7\cdot 2=14 (cm)$

Находит чему равен ∠K

$sinK=\frac{PT}{KP}\\sinK=\frac{7\sqrt{3} }{14} = \frac{\sqrt{3}}{2} = 60^o$

ответ: PT = 14 см; ∠K = 60°.

3. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 8 см, а высота равна √3 см. Найдите площадь трапеции, если один из ее углов равен 150°.

Обозначим трапецию за ABCD, меньшее основание за BC = 8 см, высоты за BH и BH' = √3 см, ∠B = 150° (при меньшем основании).

BCHH' — прямоугольник, образованный основами и высотами. Отрезки BC = HH' = 8 см.

$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}\cdot BH$

Необходимо найти большее основание AD.

Т.к. трапеция равнобокая, угли при основания равны. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Поэтому сумма углов при большем основании будет равна:

360−(150°+150°) = 360°−300° = 60°

Значит, угол ∠A = ∠D = 60°/2 = 30°

Р-м ΔABH и ΔDCH': прямоугольные, т.к. образованы высотой трапеции; равные, т.к. трапеция ABCD равнобедренная ⇒ AH = DH'.

Отрезок AH выразим с тангенса угла.

$tg30^o=\frac{\sqrt{3} }{AH} ; \frac{1}{\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3} }{AH}\\\\AH=\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}=3 (cm)$