6х+5у-30=0 5y = -6x + 30 у = -6/5x + 6 перпендикуляр, проведённый к этой прямой из начала координат будет иметь обратный угловой коэффициент k₂ = -1/k₁ = -1/(-6/5) = 5/6 И эта прямая проходит через точку (0;0), т.е. в уравнении прямой y=ax+b b должно быть равно 0 Уравнение перпендикуляра y = 5/6x Точку пересечения найдём из совместного решения систему двух уравнений у = -6/5x + 6 y = 5/6x 5/6x = -6/5x + 6 (5/6+6/5)x = 6 (25+36)x = 6*30 x = 180/61, y = 5/6x = 150/61 И расстояние от начала координат √((180/61)²+(150/61)²) = 30/√61
По координатам вершин видно, что АВ параллельна CD, причем чтобы получилась замкнутая ломаная линия, образующая этот четырехугольник, его обозначение: четырехугольник АВDC с диагоналями AD и ВС. Координаты диагонали АD{(6-1);(-2-4)}={5;-6}, модуль |AD|=√(25+36)=√61. Координаты диагонали BC{(1-6);(-2-4)}={-5;-6}, модуль |BC|=√61. Угол α между вектором a и b находится по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. Берем меньший из двух смежных углов. Cosα=(-25+36)/61=11/61 ≈0,18. α=arccos(0,18)≈79,6°
5y = -6x + 30
у = -6/5x + 6
перпендикуляр, проведённый к этой прямой из начала координат будет иметь обратный угловой коэффициент
k₂ = -1/k₁ = -1/(-6/5) = 5/6
И эта прямая проходит через точку (0;0), т.е. в уравнении прямой y=ax+b b должно быть равно 0
Уравнение перпендикуляра
y = 5/6x
Точку пересечения найдём из совместного решения систему двух уравнений
у = -6/5x + 6
y = 5/6x
5/6x = -6/5x + 6
(5/6+6/5)x = 6
(25+36)x = 6*30
x = 180/61,
y = 5/6x = 150/61
И расстояние от начала координат
√((180/61)²+(150/61)²) = 30/√61
Координаты диагонали АD{(6-1);(-2-4)}={5;-6},
модуль |AD|=√(25+36)=√61.
Координаты диагонали BC{(1-6);(-2-4)}={-5;-6},
модуль |BC|=√61.
Угол α между вектором a и b находится по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
Берем меньший из двух смежных углов.
Cosα=(-25+36)/61=11/61 ≈0,18.
α=arccos(0,18)≈79,6°