Определите, является ли отрезок AB диаметром окружности x²+6x+y²=0, если А(-1 ;√5) , В(-5 ;-√5).
Объяснение:
1) Преобразуем уравнение окружности (выделим полные квадраты, если это возможно) : x²+6x+y²=0 , x²+6x+9-9+y²=0,
(х+3)²+у²=9, (х+3)²+у²=3² . Центр имеет координаты О(-3 ;0) , r=3.
2) Если АВ-диаметр , то
для А(-1 ;√5) → (-1)²+6*(-1)+√5²=1-6+5=0, 0=0 , лежит на окружности;
для В(-5 ;-√5)→ (-5)²+6*(-5)+(-√5)²= 25-30+5=0, 0=0 ,
лежит на окружности;
Все условия выполнены, значит АВ-диаметр окружности x²+6x+y²=0.
Определите, является ли отрезок AB диаметром окружности x²+6x+y²=0, если А(-1 ;√5) , В(-5 ;-√5).
Объяснение:
1) Преобразуем уравнение окружности (выделим полные квадраты, если это возможно) : x²+6x+y²=0 , x²+6x+9-9+y²=0,
(х+3)²+у²=9, (х+3)²+у²=3² . Центр имеет координаты О(-3 ;0) , r=3.
2) Если АВ-диаметр , то
А и В принадлежат окружности ( координаты удовлетворяют уравнению окружности) :для А(-1 ;√5) → (-1)²+6*(-1)+√5²=1-6+5=0, 0=0 , лежит на окружности;
для В(-5 ;-√5)→ (-5)²+6*(-5)+(-√5)²= 25-30+5=0, 0=0 ,
лежит на окружности;
расстояние между А и О равно 3 : АО=√( (-3+1)²+(0+√5)²)=√( 4+5)=3Все условия выполнены, значит АВ-диаметр окружности x²+6x+y²=0.
АС и ВD-диагонали ,О-точка пересечения
ОК:ОМ=1/6:1/8
AD=24см
Найти: Р(ABCD)
Решение:
Диагонали точкой пересечения делятся пополам,значит АМ=1/2АD=12.ОК=АМ=12
12:ОМ=1/6:1/8
ОМ=12*1/8:1/6=12*1/8*6=9,значит АВ=2*9=18
Р=2(АВ+АD)=2(24+18)=2*42=84
ответ: Р=84см
2)Дано:ADCD-ромб
<A=20гр
ВМ ⊥ AD, BN ⊥ CD
Найти: углы треугольника MBN
Решение:
<A=<C=20⇒<ABM=<CBN=90-20=70(сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90гр),АB=CB⇒треугольники ABM и CBN равны⇒BM+BN⇒
треугольникMBN-равнобедренный
<АBC=180-<A=180-20=160⇒<MBN=160-<ABM-<CBN=160-70-70=20
<BMN=<BNM=(160-20):2=70
ответ: <MBN=20гр,<BMN=70гр,<BNM=70гр