Позначимо висоту циліндра - Н, радіус основи - r. Відстань від центра основи до середини хорди дорівнює r*cos(α/2). За умови, що відрізок, що сполучає центр верхньої основи з одним з кінців проведеної хорди і утворює з площиною основи кут β, r = Н / tg β. Враховуючи, що відстань від центра нижньої основи до поверхневої хорди дорівнює а, можна визначити рівняння: Н² + (r*cos (α/2))² = a². Замінюєм r = Н / tg β, та, тоді Н = (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)), також r = a / √(tg²β+cos²(α/2)). Довжина кола основи L = 2πr = 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)). Площа бічної поверхні циліндра становить S = L*H = = 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)) * (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)) = = (2πa²*tg β) / (tg²β+cos²(α/2))
Трапеция - четырёхугольник, две противоположные стороны которого параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны — основания, не параллельные — боковые стороны, h — высота; MN — средняя линия трапеции. Средняя линия - соединяет середины боковых сторон. Средняя линия равна полусумме оснований и параллельна им: m = (а + b)/2. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Трапеция, у которой хотя бы один угол прямой, называется прямоугольной. Площадь трапеции: S = l/2(a+b)h (a,b- основания, h – высота трапеции). S=mh. (m – средняя линия, h - высота трапеции).
Відстань від центра основи до середини хорди дорівнює r*cos(α/2).
За умови, що відрізок, що сполучає центр верхньої основи з одним з кінців проведеної хорди і утворює з площиною основи кут β,
r = Н / tg β.
Враховуючи, що відстань від центра нижньої основи до поверхневої хорди дорівнює а, можна визначити рівняння:
Н² + (r*cos (α/2))² = a².
Замінюєм r = Н / tg β, та, тоді Н = (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)),
також r = a / √(tg²β+cos²(α/2)).
Довжина кола основи L = 2πr = 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)).
Площа бічної поверхні циліндра становить S = L*H =
= 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)) * (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)) =
= (2πa²*tg β) / (tg²β+cos²(α/2))