Ребята с задачей по геометрии: строит прямоугольную трапецию АВСД и прямую а, не пересекающую трапецию. Задание: построить симметричную трапецию А2В2С2Д2 относительно прямой а(она является осью симметриии). (Внимание! Без циркуля!).
Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r. --- O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r. AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ? Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
---
O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ?
Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP || ∠ADC|| =∠DAP=45° .
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).
ответ: 676π.
Объяснение:
Сечение шара - круг. Площадь круга: S = πr².
S₁ = πr₁² = 25π ⇒ r₁ = 5
S₂ = πr₂² = 144π ⇒ r₂ = 12
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.
Обозначим ОС = х, тогда OS = 17 - х.
Из прямоугольных треугольников ОСА и OSB выразим радиус шара по теореме Пифагора:
R² = (17 - x)² + r₁² = (17 - x)² + 25
R² = x² + r₂² = x² + 144
(17 - x)² + 25 = x² + 144
289 - 34x + x² + 25 = x² + 144
34x = 170
x = 5
R = √(x² + 144) = √(25 + 144) = √169 = 13
Sпов. шара = 4πR² = 4 · π · 169 = 676π