Решение должно быть не скопировано откуда-то
В прямой призме ABCА1В1С1 угол АВС - прямой, угол САВ равен 60
градусов,
AВ = 2 см, AА1 = 1 см.
1) Найдите площадь полной поверхности прямой призмы.
2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью A1BC.
3) Найдите угол между плоскостями A1BС и АВC.
4) Докажите, что плоскость A1BС перпендикулярна плоскости AА1В1.

ВВедём обозначения Пусть точка из которой проведены наклонные М Её проекция на плоскость О Наклонные МР и МК. Пусть длина одной наклонной хсм тогда второй х+26 У меньшей наклонной меньшая проекция. Выразим из двух треугольников РМО и КМО длину МО . Выразим её квадрат МО в квадрате х*х-144 или (х+26)*(х+26)-1600. Составим равенство и упростим х*х-144= х*х +52х+676 -1600 получим 52х=780 х 780: 52 х= 15 см. Этодлина перпендикуляра Найдём х    х= корню из 144+225 х= корень из 369   МК равна корню из 225+1600=1825

Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС, расстояние от А до плоскости - перпендикуляр АН, проекции наклонных - НВ и НС. 1) если АВ=х см, АС=х+26 см, НВ=12 см и НС=40 см. Из прямоугольных треугольников АВН и АСН по т. Пифагора выразим АН²=АВ²-НВ²=х²-144 и АН²=АС²-НС²=(х+26)²-1600=х²+52х-924. Приравниваем х²-144=х²+52х-924, х=780:52=15 см это АВ и АС=15+26=41 см. 2) если АВ=х см, АС=2х см, НВ=1 см и НС=7 см. Из прямоугольных треугольников АВН и АСН по т. Пифагора выразим АН²=АВ²-НВ²=х²-1 и АН²=АС²-НС²=4х²-49. Приравниваем х²-1=4х²-49, х²=48:3=16 см это АВ и АС=2*16=32 см.