Чтобы решить задачу, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.
Дано: в треугольнике угол D = 60° и стороны f = 4√3 и g = 2√3.
Для начала, мы можем использовать определение тригонометрических функций (синуса, косинуса и тангенса) для угла D, чтобы найти значения отношений сторон.
Синус угла D (sin D) равен отношению противолежащей стороны f к гипотенузе треугольника (g). То есть:
sin D = f / g
Подставляем известные значения:
sin 60° = 4√3 / 2√3
Мы можем сократить 2√3 в числителе и знаменателе:
sin 60° = 2 / 1
Теперь мы можем использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор, чтобы найти значение sin 60°. В таблицах мы получаем, что sin 60° = √3 / 2.
Теперь, зная значение sin 60°, мы можем найти другие тригонометрические соотношения.
Косинус угла D (cos D) равен отношению прилежащей стороны g к гипотенузе треугольника (f). То есть:
cos D = g / f
Подставляем известные значения:
cos 60° = 2√3 / 4√3
Мы можем сократить 2√3 в числителе и знаменателе:
cos 60° = 1 / 2
Теперь мы можем использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор, чтобы найти значение cos 60°. В таблицах мы получаем, что cos 60° = 1 / 2.
Также, используя определение тангенса (tan D), мы можем выразить его через sin D и cos D:
tan D = sin D / cos D
Подставляем известные значения:
tan 60° = (√3 / 2) / (1 / 2)
Переворачиваем и упрощаем дробь:
tan 60° = (√3 / 2) * (2 / 1)
tan 60° = √3
Значит, tan 60° = √3.
Таким образом, мы получили значения тригонометрических функций для угла D. Они равны:
sin D = √3 / 2
cos D = 1 / 2
tan D = √3
Окончательный ответ: для заданного треугольника с углом D = 60° и сторонами f = 4√3 и g = 2√3, значения тригонометрических функций для этого угла равны sin D = √3 / 2, cos D = 1 / 2 и tan D = √3.
Дано: в треугольнике угол D = 60° и стороны f = 4√3 и g = 2√3.
Для начала, мы можем использовать определение тригонометрических функций (синуса, косинуса и тангенса) для угла D, чтобы найти значения отношений сторон.
Синус угла D (sin D) равен отношению противолежащей стороны f к гипотенузе треугольника (g). То есть:
sin D = f / g
Подставляем известные значения:
sin 60° = 4√3 / 2√3
Мы можем сократить 2√3 в числителе и знаменателе:
sin 60° = 2 / 1
Теперь мы можем использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор, чтобы найти значение sin 60°. В таблицах мы получаем, что sin 60° = √3 / 2.
Теперь, зная значение sin 60°, мы можем найти другие тригонометрические соотношения.
Косинус угла D (cos D) равен отношению прилежащей стороны g к гипотенузе треугольника (f). То есть:
cos D = g / f
Подставляем известные значения:
cos 60° = 2√3 / 4√3
Мы можем сократить 2√3 в числителе и знаменателе:
cos 60° = 1 / 2
Теперь мы можем использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор, чтобы найти значение cos 60°. В таблицах мы получаем, что cos 60° = 1 / 2.
Также, используя определение тангенса (tan D), мы можем выразить его через sin D и cos D:
tan D = sin D / cos D
Подставляем известные значения:
tan 60° = (√3 / 2) / (1 / 2)
Переворачиваем и упрощаем дробь:
tan 60° = (√3 / 2) * (2 / 1)
tan 60° = √3
Значит, tan 60° = √3.
Таким образом, мы получили значения тригонометрических функций для угла D. Они равны:
sin D = √3 / 2
cos D = 1 / 2
tan D = √3
Окончательный ответ: для заданного треугольника с углом D = 60° и сторонами f = 4√3 и g = 2√3, значения тригонометрических функций для этого угла равны sin D = √3 / 2, cos D = 1 / 2 и tan D = √3.