Решить 1.найдите радиус шара, если расстояние от центра до плоскости сечения равно 12 см, а радиус сечения 9см. 2.площадь осевого сечения цилиндра 56 см2, а площадь полной поверхности 88π см2. найдите объем цилиндра. 3. прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 5 см, вращается вокруг катета. найдите площадь полной поверхности и объем получившегося тела. 4. как относится площадь полной поверхности куба и вписанного в него шара?
1) Угол при основании равен 42°.
Тогда другой угол при основании равен тоже 42°.
По теореме о сумме углов треугольника угол при вершине равен:
180° - 42° - 42° = 96°.
Угол при вершине равен 42°.
Тогда сумма углов при основании равна:
180° - 42° - 138°, а сами углы равны 138°:2 = 69°.
ответ: 42°, 42°, 96°или 42°, 69°, 69°.
Во втором случае только угол при вершине может быть равен 94°, т.к. тогда сумме двух углов уже будет превосходить 180°:
94° + 94° = 188° > 180°.
Угол при вершине равен 94°.
Тогда сумме углов при основании равна:
180° - 94° = 86°, а каждый угол при основании равен 86°:2 = 43°.
ответ: 94°, 43°, 43°.
Таким образом, при повороте квадрата вокруг центра в плоскости квадрата произойдёт четыре самосовмещения с интервалом в 90°.
В данной задаче речь идёт о поворотной симметрии.
Фигура обладает поворотной симметрией, если она переходит в себя с некоторым поворотом.
Поворотную симметрию можно охарактеризовать с величины, называемой порядком поворотной оси (порядком симметрии), которая покажет нам, сколько раз произойдёт самосовмещение при повороте фигуры на 360°.
В квадрате поворотная ось проходит через его центр и, как было сказано выше, при повороте происходит четыре самосовмещения, значит центр квадрата является центром симметрии 4-го порядка.