решить №1 Укажите номера верных утверждений. 1. Четырехугольник является параллелограммом, если каждая диагональ делит его на два равных треугольника. 2. Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины оснований. 3. Вершины треугольника равноудалены от прямой, на которой лежит его средняя линия. 4. Углы подобных треугольников равны. 5. Углы двух секторов одного круга равны. Эти секторы равны как геометрические фигуры. 6. Если расстояние от центра окружности до некоторой прямой равно радиусу окружности, то эта прямая является касательной к данной окружности. 7. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Тангенс угла, противолежащий большему катету равен 0,6. №2 В окружности провели две хорды МР и РК, равные радиусу этой окружности. Чему равен угол МРК? №3 Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а его проекция на гипотенузу – 4 см. Найдите гипотенузу. №4 Один из углов прямоугольной трапеции равен 135 градусов, средняя линия – 21 см, основания относятся как 5:2. Найдите меньшую боковую сторону трапеции. №5 В треугольнике АВС высота AH равна медиане BM. Найдите угол CBM. №6 Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает продолжение стороны ВС за точку С в точке Р. Вписанная окружность треугольника АВР касается прямой ВР в точке С, а прямой АВ в точке Е. Найдите длину отрезка ВС, если АР =33, ЕС = 6. №7 ВL — биссектриса в прямоугольном треугольнике АВС (∠С = 90°), М — точка пересечения медиан. Известно, что LМ ⊥ АС. Найдите острые углы треугольника. №8 В трапеции сумма углов при одном из оснований равна 90°. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований, если длина отрезка, соединяющего середины диагоналей, равна 2.
d( K , CD) = d( K , BC) - ?
Проведем из вершины A высоту ромба : AH ⊥ CD (AH = h) и соединим точка H с точкой K . KH -наклонная , AH ее проекция на плоскости ABCD.
По теореме трех перпендикуляров CD ⊥ KH ,т.е. KH есть расстояние от точки K до стороны CD .
Из ΔKAH : KH = √(KA² +AH²).
Сторона ромба равно a =√ ( (BD/2)² +(AC/2)² ) = (1/2)*√ ( BD² +AC)² =
(1/2)*√ ( 30² +40)² =(1/2)*50=25.
S(ABCD) =BD*AC/2 = 30*40/2 = 600. C другой стороны S(ABCD) =a*AH ⇒
600 =25*AH ⇒AH =24.
Окончательно :
KH = √(KA² +AH²) = √(10²+24)² =√(100+576) =√676=26.
ответ : 26.