Решение: Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле: R=√3/3 - где а-сторона треугольника Высота в таком треугольнике можно найти по формуле: h=√3/a*a - где а -сторона треугольника По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника: а=h : √3/2 или: а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см) Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности: R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)
Так как прямые, разделяющие треугольник на равные по площади фигуры, параллельны стороне, то они делят его на 1 треугольник и 4 трапеции. Площадь каждой из получившихся фигур, а, значит, и площадь треугольника, по условию равна 1/5 площади исходного треугольника. Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(a²√3):4 S=(100√3):4=25√3 Тогда площадь треугольника, периметр которого нужно найти, равна S:5= 5√3 Найдем его сторону из формулы площади правильного треугольника: 5√3=(a²√3):4 20=a² a=√20=2√5 см Р=3*2√5=6√5
Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле:
R=√3/3 - где а-сторона треугольника
Высота в таком треугольнике можно найти по формуле:
h=√3/a*a - где а -сторона треугольника
По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника:
а=h : √3/2 или: а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см)
Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности:
R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)
ответ: Высота данного треугольника равна 2см
Площадь каждой из получившихся фигур, а, значит, и площадь треугольника, по условию равна 1/5 площади исходного треугольника.
Площадь правильного треугольника находят по формуле
S=(a²√3):4
S=(100√3):4=25√3
Тогда площадь треугольника, периметр которого нужно найти, равна
S:5= 5√3
Найдем его сторону из формулы площади правильного треугольника:
5√3=(a²√3):4
20=a²
a=√20=2√5 см
Р=3*2√5=6√5