Решить 2 задачи 1 задача: В прямій трикутній призмі висота якої 3 см, сторони основи відповідно – 5 см, 6 см, 7 см. Знайдіть діагоналі бічних граней призми.
2 задача: В правильній чотирикутній призмі площа основи 144 см 2 , а висота 14 см. Знайдіть діагональ призми і кут нахилу її до площини основи.
2)затем делаем дополнительные построения -высота dh и ck перпендикулярные ab, тогда ah=kb=14-8/2=3
3)теперь рассматриваем отдельно треугольник adh:
уголahd=90(dh-высота)
угол dah=60
сумма всех углов =180, тогда угол adh=180-90-60=30
4) рассмотрим опять этот треугольник угол adh=30
сторона ah=3, тогда ad=ah*2(катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)
и получается, что ad=cb=6.
отсюда - периметр равен сумме всех сторон, то есть 8+14+6+6=34
1) определение перпендикуляра и наклонной.
пусть дана плоскость и не лежащая на ней точка.
тогда:
· отрезок прямой, перпендикулярной плоскости, соединяющий данную точку с точкой на плоскости называется перпендикуляром из данной точки к данной плоскости.
· конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.
· любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой на плоскости и не являющийся перпендикуляром к плоскости, называется наклонной.
· конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.
рис. 1.
на рисунке из точки а проведены к плоскости α перпендикуляр ав и наклонная ас. точка в - основание перпендикуляра, точка с - основание наклонной, вс - проекция наклонной ас на плоскость α.
2) доказательство того, что перпендикуляр корочек наклонной
на рисунке 2 изображена плоскость α, перпендикуляр к ней ao, наклонная ab, а также показан отрезок bo, соединяющий основания наклонной и перпендикуляра. отрезки ao, bo и ab образуют δaob.
рис. 2.
рассмотрим δaob, из определения перпендикуляра следует, что он прямоугольный. перпендикуляр ao является катетом этого треугольника, а наклонная ab – его гипотенузой. катет прямоугольного треугольника всегда меньше его гипотенузы (по теореме пифагора), следовательно, перпендикуляр всегда короче наклонной.
3) определение проекции
отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.
отрезок bo на рисунке 2 – является проекцией наклонной ab.
4) теорема о сравнительной длине наклонных и их проекций
а) любая наклонная больше своей проекции.
доказательство:
вновь рассмотрим δaob, изображенный на рис. 2, из определения перпендикуляра следует, что он прямоугольный. проекция bo является катетом этого треугольника, а наклонная ab – его гипотенузой, т. к. катет прямоугольного треугольника всегда меньше его гипотенузы, следовательно, проекция наклонной на плоскость всегда короче самой наклонной.
б) равные наклонные имеют равные проекции
доказательство: рассмотрим треугольники aob и aod, они равны, т. к. равны их гипотенузы ab и ad, и углы aob и aod (они прямые), а сторона ao у них общая. из равенства треугольников следует и равенство их сторон bo = od, что и требовалось доказать.
в) если проекции наклонных равны, то и наклонные равны. доказывается аналогично утверждению б.
г) большей наклонной соответствует большая проекция.
доказательство:
рассмотрим прямоугольные треугольники aob и aod, ab > ad.
=
=
но так как ab > ad => ab2 > ad2 => > =>
=> bo > do. что и требовалось доказать.
д) из двух наклонных больше та, у которой проекция больше. доказывается аналогично г.