1. Треуголой АВ в точке касания.
АО - гипотенуза. Катет ОВ=0,5*АО, значит <ВАО=30°, а <ВОА=60° (сумма острых углов треугольника равна 90°).
То же самое и с треугольником АОС, так как АС=АВ (касательные из одной точки равны), а ОС=ОВ - радиус окружности.
Следовательно, <COA=60°, а <BOC=<BOA+<COA=120°.
ответ: <BOC=120°
2. Радиус перпендикулярен касательной в точке касания.
Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО - дано), значит высота, проведенная к основанию (в точку касания)=медиана
и делит АВ пополам. R=6.
Тогда по Пифагору
АО=√(6²+8²)=10 ед.
3. Периметр треугольника АВС=АМ+МВ+ВN+NC+CK+KA.
Но АМ=АК, BM=BN, CN=CK - как касательные из одной точки.
Значит Pabc=2*5+2*4+2*8=24 ед.
4. Отрезок ОD перпендикулярен касательной CD в точке касания.
Прямоугольные треугольники АКО и CDO подобны по острому углу, так как <DCO=<OAK - накрест лежащие при параллельных СD и AE.
OD=OA=(1/2)*AB=5 как радиусы.
Из подобия имеем: OC/OA=OD/OK=5/4. => ОС=5*5/4= 6,25см.
ответ: ОС=6,25 ед.
800π см³
Объяснение:
Дано:
Цилиндр:
AB=12см
ОК=8см
<О1КО=45°
V=?
ОА=ОВ=R, радиусы.
∆АОВ- равнобедренный треугольник
ОК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АОВ
АК=АВ.
АК=АВ/2=12/2=6см
∆ОАК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ОА=√(ОК²+АК²)=√(8²+6²)=√(64+36)=
=√100=10см. Радиус цилиндра.
Sосн=ОА²*π=10²π=100π см².
∆О1ОК- прямоугольный треугольник
<О1ОК=90°
<ОКО1=45°
<ОО1К=45°
∆О1ОК- равнобедренный треугольник, (углы при основании равны)
О1О=ОК=8см высота цилиндра.
V=Sосн*О1О=100π*8=800π см³
1. Треуголой АВ в точке касания.
АО - гипотенуза. Катет ОВ=0,5*АО, значит <ВАО=30°, а <ВОА=60° (сумма острых углов треугольника равна 90°).
То же самое и с треугольником АОС, так как АС=АВ (касательные из одной точки равны), а ОС=ОВ - радиус окружности.
Следовательно, <COA=60°, а <BOC=<BOA+<COA=120°.
ответ: <BOC=120°
2. Радиус перпендикулярен касательной в точке касания.
Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО - дано), значит высота, проведенная к основанию (в точку касания)=медиана
и делит АВ пополам. R=6.
Тогда по Пифагору
АО=√(6²+8²)=10 ед.
3. Периметр треугольника АВС=АМ+МВ+ВN+NC+CK+KA.
Но АМ=АК, BM=BN, CN=CK - как касательные из одной точки.
Значит Pabc=2*5+2*4+2*8=24 ед.
4. Отрезок ОD перпендикулярен касательной CD в точке касания.
Прямоугольные треугольники АКО и CDO подобны по острому углу, так как <DCO=<OAK - накрест лежащие при параллельных СD и AE.
OD=OA=(1/2)*AB=5 как радиусы.
Из подобия имеем: OC/OA=OD/OK=5/4. => ОС=5*5/4= 6,25см.
ответ: ОС=6,25 ед.
800π см³
Объяснение:
Дано:
Цилиндр:
AB=12см
ОК=8см
<О1КО=45°
V=?
ОА=ОВ=R, радиусы.
∆АОВ- равнобедренный треугольник
ОК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АОВ
АК=АВ.
АК=АВ/2=12/2=6см
∆ОАК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ОА=√(ОК²+АК²)=√(8²+6²)=√(64+36)=
=√100=10см. Радиус цилиндра.
Sосн=ОА²*π=10²π=100π см².
∆О1ОК- прямоугольный треугольник
<О1ОК=90°
<ОКО1=45°
<ОО1К=45°
∆О1ОК- равнобедренный треугольник, (углы при основании равны)
О1О=ОК=8см высота цилиндра.
V=Sосн*О1О=100π*8=800π см³