1. Углы между диагональю и основаниями равны, поэтому из подобия 50/х = х/72; x = 60
2. Диагональ в ромбе - биссектриса, то есть в прямоугольном тр-ке АВК отношение гипотенузы к катету 5/3. Это "египетский" тр-к (подобный 3,4,5) с одним катетом ВК = 8, откуда АВ = 10. Площадь 10*8 = 80.
3. Высота равна 5 + 6 = 11, основания относятся как 5/6, то есть 20/5 = х/6; x = 24; площадь (20+24)*11/2 = 242;
4. боковая сторона равна (8 + 2)/2 = 5, а её проекция на большее основание равна (8 - 2)/2 = 3, откуда высота равна 4, а площадь 5*4 = 20
1) Проекция прямой АВ на основание равна 2*V(5^2 - 3^2) = 2 * V(25 - 9) = 8.
Высота цилиндра H =V(4V5)^2 - 8^2) =V(80 - 64) = 4.
Площадь основания S = пи *R^2 = пи * 5^2 = 25 * пи.
Объём V =S*H = 25 * пи. * 4 = 100 * пи.
2) У цилиндра, в который вписана сфера, высота равна диаметру основания и они равны
по 3.
S = пи *D^2 / 4 = 9 пи / 4
V =S*H = (9 пи / 4) * 3 = 27пи / 4.
3) V1 = 4 / 3 * пи *R^3 - это объём сферы
V2 = 1 / 3 * пи * r^2 * h - .это объём конуса.
Из поперечного разреза видно, что при угле между образующей и плоскостью основания в 30 градусов, образующая равна R, h = R / 2 . r = R * cos 30 = RV3 / 2.
1. Углы между диагональю и основаниями равны, поэтому из подобия 50/х = х/72; x = 60
2. Диагональ в ромбе - биссектриса, то есть в прямоугольном тр-ке АВК отношение гипотенузы к катету 5/3. Это "египетский" тр-к (подобный 3,4,5) с одним катетом ВК = 8, откуда АВ = 10. Площадь 10*8 = 80.
3. Высота равна 5 + 6 = 11, основания относятся как 5/6, то есть 20/5 = х/6; x = 24; площадь (20+24)*11/2 = 242;
4. боковая сторона равна (8 + 2)/2 = 5, а её проекция на большее основание равна (8 - 2)/2 = 3, откуда высота равна 4, а площадь 5*4 = 20
5. пусть стороны а и b, диагональ d, тогда
a/sin(α) = d/sin(α + β)
b/sin(β) = d/sin(α + β)
S = a*b*sin(α + β) = d^2*sin(α)*sin(β)
1) Проекция прямой АВ на основание равна 2*V(5^2 - 3^2) = 2 * V(25 - 9) = 8.
Высота цилиндра H =V(4V5)^2 - 8^2) =V(80 - 64) = 4.
Площадь основания S = пи *R^2 = пи * 5^2 = 25 * пи.
Объём V =S*H = 25 * пи. * 4 = 100 * пи.
2) У цилиндра, в который вписана сфера, высота равна диаметру основания и они равны
по 3.
S = пи *D^2 / 4 = 9 пи / 4
V =S*H = (9 пи / 4) * 3 = 27пи / 4.
3) V1 = 4 / 3 * пи *R^3 - это объём сферы
V2 = 1 / 3 * пи * r^2 * h - .это объём конуса.
Из поперечного разреза видно, что при угле между образующей и плоскостью основания в 30 градусов, образующая равна R, h = R / 2 . r = R * cos 30 = RV3 / 2.
Объём конуса V2 = 1 / 3 * пи *(3 * R^2 / 4) * (R / 2) = пи *R^3 / 8.
Соотношение V1 / V2 = (4 / 3 * пи *R^3) / (пи *R^3 / 8.) = 32 / 3.