В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA= 4, а AC = 8. ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Давай сперва рассмотрим, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Также в таком треугольнике есть стороны, которые называются катетами, и сторона, которая называется гипотенузой.
Здесь, в треугольнике ABC, угол C - прямой (равен 90 градусам), а сторона AB - гипотенуза.
Теперь мы можем перейти к решению задачи.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC. Мы провели высоту CD, которая перпендикулярна стороне AB и проходит через вершину С. Давай обозначим точку пересечения высоты и стороны AB как точку D.
Из условия задачи известно, что DA = 4 и AC = 8.
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы можем использовать эту теорему, чтобы найти сторону BC (катет треугольника ABC).
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AC^2 + BC^2 = AB^2
Подставляем известные значения:
8^2 + BC^2 = AB^2
64 + BC^2 = AB^2
Теперь мы можем выразить BC через известные величины:
BC^2 = AB^2 - 64
Так как высота CD перпендикулярна стороне AB, то угол B является прямым углом (равным 90 градусам). Поэтому сторона BC является катетом треугольника BCD.
Далее, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника BCD:
BC^2 + CD^2 = BD^2
Подставляем значение BC^2:
AB^2 - 64 + CD^2 = BD^2
У нас есть предположение, что CD - это высота, поэтому она перпендикулярна стороне AB. Это значит, что угол BCD является прямым углом. Имея информацию о двух углах прямоугольного треугольника, мы можем сделать вывод, что треугольник BCD также является прямоугольным.
Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника BCD, мы можем выразить BD через известные величины:
AB^2 - 64 + CD^2 = BD^2
Мы знаем, что CD - это высота треугольника. Высота - это отрезок, опущенный из вершины прямого угла на противоположную катету. Здесь вершина прямого угла - это точка C, а катет треугольника BCD - это отрезок BC, который уже был задан нам в условии.
Это значит, что CD = BC, и мы можем заменить CD на BC в уравнении:
AB^2 - 64 + BC^2 = BD^2
Далее, мы можем заметить, что значение BD, которое мы хотим найти, равно катету треугольника ABC (BD = BC). Поэтому мы можем заменить BD на BC в уравнении:
AB^2 - 64 + BC^2 = BC^2
Сокращаем BC^2 на обеих сторонах уравнения:
AB^2 - 64 = 0
Добавляем 64 к обеим сторонам уравнения:
AB^2 = 64
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
AB = √64
AB = 8
Мы получили, что сторона AB равна 8.
Теперь мы можем найти угол B. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением sin B = BC/AB.
Подставляем значения BC = BD и AB = 8:
sin B = BD/8
Поскольку BD = BC, мы можем записать:
sin B = BC/8
Теперь мы можем найти sin B, используя известные значения:
sin B = BC/8
sin B = 4/8 (поделили BC на AB)
sin B = 1/2 (сократили дробь)
Мы получили, что sin B равно 1/2.
Теперь давай найдем значение угла B. Для этого нам понадобится таблица значений синуса.
В таблице, находим значение синуса равное 1/2, и видим, что это соответствует углу 30 градусов.
Таким образом, величина угла B в треугольнике ABC равна 30 градусов.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Давай сперва рассмотрим, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Также в таком треугольнике есть стороны, которые называются катетами, и сторона, которая называется гипотенузой.
Здесь, в треугольнике ABC, угол C - прямой (равен 90 градусам), а сторона AB - гипотенуза.
Теперь мы можем перейти к решению задачи.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC. Мы провели высоту CD, которая перпендикулярна стороне AB и проходит через вершину С. Давай обозначим точку пересечения высоты и стороны AB как точку D.
Из условия задачи известно, что DA = 4 и AC = 8.
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы можем использовать эту теорему, чтобы найти сторону BC (катет треугольника ABC).
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AC^2 + BC^2 = AB^2
Подставляем известные значения:
8^2 + BC^2 = AB^2
64 + BC^2 = AB^2
Теперь мы можем выразить BC через известные величины:
BC^2 = AB^2 - 64
Так как высота CD перпендикулярна стороне AB, то угол B является прямым углом (равным 90 градусам). Поэтому сторона BC является катетом треугольника BCD.
Далее, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника BCD:
BC^2 + CD^2 = BD^2
Подставляем значение BC^2:
AB^2 - 64 + CD^2 = BD^2
У нас есть предположение, что CD - это высота, поэтому она перпендикулярна стороне AB. Это значит, что угол BCD является прямым углом. Имея информацию о двух углах прямоугольного треугольника, мы можем сделать вывод, что треугольник BCD также является прямоугольным.
Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника BCD, мы можем выразить BD через известные величины:
AB^2 - 64 + CD^2 = BD^2
Мы знаем, что CD - это высота треугольника. Высота - это отрезок, опущенный из вершины прямого угла на противоположную катету. Здесь вершина прямого угла - это точка C, а катет треугольника BCD - это отрезок BC, который уже был задан нам в условии.
Это значит, что CD = BC, и мы можем заменить CD на BC в уравнении:
AB^2 - 64 + BC^2 = BD^2
Далее, мы можем заметить, что значение BD, которое мы хотим найти, равно катету треугольника ABC (BD = BC). Поэтому мы можем заменить BD на BC в уравнении:
AB^2 - 64 + BC^2 = BC^2
Сокращаем BC^2 на обеих сторонах уравнения:
AB^2 - 64 = 0
Добавляем 64 к обеим сторонам уравнения:
AB^2 = 64
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
AB = √64
AB = 8
Мы получили, что сторона AB равна 8.
Теперь мы можем найти угол B. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением sin B = BC/AB.
Подставляем значения BC = BD и AB = 8:
sin B = BD/8
Поскольку BD = BC, мы можем записать:
sin B = BC/8
Теперь мы можем найти sin B, используя известные значения:
sin B = BC/8
sin B = 4/8 (поделили BC на AB)
sin B = 1/2 (сократили дробь)
Мы получили, что sin B равно 1/2.
Теперь давай найдем значение угла B. Для этого нам понадобится таблица значений синуса.
В таблице, находим значение синуса равное 1/2, и видим, что это соответствует углу 30 градусов.
Таким образом, величина угла B в треугольнике ABC равна 30 градусов.
Ответ: Угол B равен 30 градусам.