Решить 4 по < 3 1)отрезки ав и сд пересекаются в точке о, угол а=углув, со=8 см, до=12см, ао=10см. найти: а) ов, б) ас: вд в) s аос: s вод 2)в треугольнике авс ав=5, вс=6, ас=7. в треугольнике mnk mk=10,mn=12,kn=14. найдите углы треугольника mnk, если угол а=70 градусов, угол в = 50 градусов 3)прямая пересекает стороны треугольника авс в точках м и к соответственно так ,что мк ас, вм: ам=1: 5. найдите периметр треугольника вмк, если периметр треугольника авс равен 48 см. 4)в трапеции авсд (ад и вс основания) диагонали пересекаются в точке о, ад=24 см, вс=6 см. найдите площадь треугольника вос, если площадь треугольника аод равна 72 кв.см
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см