решить. abcd тетраэдр через середины рёбер ab и bc проведена плоскость делящая ребро ad в отношении 2:3 считая от вершины a сторона сечения тетраэдра это плоскость лежащая на грани adc = 6 см найти длину стороны сечения лежащей на грани abc равна 6 см найдите длину стороны сечения лежащей на грани abc

20°

Объяснение:

Теорема о внешнем угле

<С+<В=80°

Пусть градусная мера угла <С будет у, а градусная мера угла <В будет х.

В равнобедренных треугольниках углы при основании равны.

<ЕКВ=<ЕВК.

<АЕК=<ЕКВ+<ЕВК теорема о внешнем угле треугольника.

<АЕК=2х

<КАЕ=<КЕА.

<КАЕ=2х.

Сумма смежных углов равна 180°

<САВ+80°=180°

<САВ=180°-80°=100°

Система уравнений

<С+<В=80°

<САК+<КАВ=100°

Составляем систему уравнений

{у+х=80° умножаем на (-1)

{у+2х=100°

{-у-х=-80

{у+2х=100

________ метод сложения

х=20°

Подставляем значение х в одно из уравнений

у+х=80°

у=80-20

у=60°

Угол <В=20° меньший угол в треугольнике

Полупериметр АВ+ВС=42/2=21
пусть АВ=х
тогда ВС=21-х
ΔАВС - прямоугольный
по теореме Пифагора:
х²+(21-х)²=(√221)²
х²+(441-42х+х²)=221
х²+441-42х+х²-221=0
2х²-42х-220=0
х²-21х-110=0
Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1
х1=(21+1)/2=22/2=11
х2=(21-1)/2=20/2=10
если АВ=10, то ВС=21-10=11
если АВ=11, то ВС=21-11=10
⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11
пусть АВ=10, а ВС=11
проведем высоту ВН
есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу   т.е.
ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221
рассмотрим ΔАВС
его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55
ΔАВС=ΔАСД
⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110