Решить : длина медианы cm треугольника abc равна 5 см. окружность с диаметром cm пересекает стороны ac и ab в их серединах . найдите периметр треугольника abc , если его площадь равна 24 см^2. ответ должен быть = 24см.
Назовем точки пересечения окружности со сторонами треугольника А1 и В1 ВВ1 = В1с и АА1 = А1С получившиеся треугольники СМА1 и СМВ1 --- прямоугольные, т.к. опираются на диаметр окружности... тогда МВ1 будет и высотой и медианой для треугольника ВМС аналогично МА1 будет и высотой и медианой для треугольника АМС т.е. эти треугольники равнобедренные и ВМ = МС = АМ = 5 тогда АВ = 10 и получилось, что в треугольнике АВС медиана МС = АВ/2 --- а это свойство прямоугольного треугольника (((МВ = МС = МА = радиусу описанной окружности и АВ --- диаметр этой описанной окружности, значит треугольник АВС --- прямоугольный - опирается на диаметр))) итак, АВС --- прямоугольный и АВ --- гипотенуза... AC^2 + BC^2 = AB^2 = 10^2 Дано: S(ABC) = 24 = AC*BC/2 AC*BC = 24*2 можно сложить эти два равенства ((как при решении системы))) AC^2 + BC^2 + 2*AС*ВС = 10^2 + 2*24*2 (АС+BС)^2 = 100+96 AC+BC = V196 = 14 P(ABC) = AC+BC+AB = 14+10 = 24
ВВ1 = В1с и АА1 = А1С
получившиеся треугольники СМА1 и СМВ1 --- прямоугольные, т.к.
опираются на диаметр окружности...
тогда МВ1 будет и высотой и медианой для треугольника ВМС
аналогично МА1 будет и высотой и медианой для треугольника АМС
т.е. эти треугольники равнобедренные и ВМ = МС = АМ = 5
тогда АВ = 10
и получилось, что в треугольнике АВС медиана МС = АВ/2 --- а это свойство прямоугольного треугольника (((МВ = МС = МА = радиусу описанной окружности и АВ --- диаметр этой описанной окружности, значит треугольник АВС --- прямоугольный - опирается на диаметр)))
итак, АВС --- прямоугольный и АВ --- гипотенуза...
AC^2 + BC^2 = AB^2 = 10^2
Дано: S(ABC) = 24 = AC*BC/2
AC*BC = 24*2
можно сложить эти два равенства ((как при решении системы)))
AC^2 + BC^2 + 2*AС*ВС = 10^2 + 2*24*2
(АС+BС)^2 = 100+96
AC+BC = V196 = 14
P(ABC) = AC+BC+AB = 14+10 = 24