Повернем квадрат ABCD относительно точки A на 90° так, чтобы точка B перешла в точку D. При этом повороте точка M переходит в точку Mў, а точка K - в точку Kў. Ясно, что РBMA = РDMўA. Так как РMAK = РMAB = РMўAD, то РMAD = РMўAK. Поэтому РMўAK = РMAD = РBMA = РDMўA, а значит, AK = KMў = KD + DMў = KD + BM.
18.2.
При повороте на 90° относительно точки P прямые PA1, PB1, PM1 и CH переходят в прямые, параллельные CA, CB, CM и AB соответственно. Следовательно, при таком повороте треугольника PA1B1 отрезок PM1 переходит в медиану (повернутого) треугольника.
18.3.
Рассмотрим поворот на 90° относительно точки B, переводящий вершину K в вершину N, а вершину C - в A. При этом повороте точка A переходит в некоторую точку Aў точка E - в Eў. Так как Eў и B - середины сторон AўN и AўC треугольника AўNC, то BEў||NC. Но РEBEў = 90°, поэтому BE^NC.
Равноудаленная от катетов точка на гипотенузе делит её на отрезки длиной 30 см и 40 см. Найдите катеты треугольника. ---- Обозначим треугольник АВС, С=90°, точку на гипотенузе К. Так как точка равноудалена от катетов, расстояние от неё до них равно длине равных отрезков, проведенных к катетам перпендикуляров: КМ до ВС, КН до АС.
Все углы четырехугольника МКНС, вписанного в прямоугольный треугольник АВС – прямые, две стороны равны по условию, две другие им параллельны и противолежат, поэтому он – квадрат.
Его диагональ СМ для прямого угла С является биссектрисой.
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую этому угла сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. ⇒
ВС:АС=ВК:АК.
Обозначим АС=х, ВС=у. ⇒
у:х=30:40 ⇒ у:х=3:4 ⇒
у=3х/4
АВ=30+40=7•10
По т.Пифагора
АВ²=АС²+ВС²=х²+у² Заменим у на его значение, выраженное через х:
Объяснение:
Повернем квадрат ABCD относительно точки A на 90° так, чтобы точка B перешла в точку D. При этом повороте точка M переходит в точку Mў, а точка K - в точку Kў. Ясно, что РBMA = РDMўA. Так как РMAK = РMAB = РMўAD, то РMAD = РMўAK. Поэтому РMўAK = РMAD = РBMA = РDMўA, а значит, AK = KMў = KD + DMў = KD + BM.
18.2.
При повороте на 90° относительно точки P прямые PA1, PB1, PM1 и CH переходят в прямые, параллельные CA, CB, CM и AB соответственно. Следовательно, при таком повороте треугольника PA1B1 отрезок PM1 переходит в медиану (повернутого) треугольника.
18.3.
Рассмотрим поворот на 90° относительно точки B, переводящий вершину K в вершину N, а вершину C - в A. При этом повороте точка A переходит в некоторую точку Aў точка E - в Eў. Так как Eў и B - середины сторон AўN и AўC треугольника AўNC, то BEў||NC. Но РEBEў = 90°, поэтому BE^NC.
----
Обозначим треугольник АВС, С=90°, точку на гипотенузе К. Так как точка равноудалена от катетов, расстояние от неё до них равно длине равных отрезков, проведенных к катетам перпендикуляров: КМ до ВС, КН до АС.
Все углы четырехугольника МКНС, вписанного в прямоугольный треугольник АВС – прямые, две стороны равны по условию, две другие им параллельны и противолежат, поэтому он – квадрат.
Его диагональ СМ для прямого угла С является биссектрисой.
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую этому угла сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. ⇒
ВС:АС=ВК:АК.
Обозначим АС=х, ВС=у. ⇒
у:х=30:40 ⇒ у:х=3:4 ⇒
у=3х/4
АВ=30+40=7•10
По т.Пифагора
АВ²=АС²+ВС²=х²+у² Заменим у на его значение, выраженное через х:
7²•10²=х²+ 9х²/16
7²•10²=25x²/16
25x²=49•100•16
x²=49•4•16 ⇒x=7•2•4=56 см – длина АС
ВС=3•56/4=42 см