Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы (назовем эту точку О). Координаты середины отрезка ВС: х = (- 3 + 1)/2 = - 1 у = (2 + 0)/2 = 1 Итак, прямая проходит через точки А(- 3 ; 0) и О(- 1 ; 1)
Уравнение прямой: y = kx + b Подставим координаты точек А и О в уравнение: 0 = -3k + b 1 = - k + b это система уравнений. Вычтем из второго первое: 1 = 2k b = 3k
Длины сторон треугольника АВС:
АВ = √((-3 + 3)² + (0 - 2)²) = √4 = 2
ВС = √((- 3 - 1)² + (2 - 0)²) = √20 = 2√5
АС = √((- 3 - 1)² + (0 - 0)²) = √16 = 4
ВС - наибольшая сторона, значит ВС - гипотенуза, а ∠А = 90°.
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы (назовем эту точку О).
Координаты середины отрезка ВС:
х = (- 3 + 1)/2 = - 1
у = (2 + 0)/2 = 1
Итак, прямая проходит через точки
А(- 3 ; 0) и О(- 1 ; 1)
Уравнение прямой: y = kx + b
Подставим координаты точек А и О в уравнение:
0 = -3k + b
1 = - k + b это система уравнений.
Вычтем из второго первое:
1 = 2k
b = 3k
k = 1/2
b = 3/2
y = 1/2x + 3/2
уравнение прямой - стандартный вид у=kx+b
k - угловой коэффициент - его надо найти
я сделаю рисунок , чтоб было понятно
треугольник ABC - Прямоугольный
РЕШЕНИЕ
Найдем уравнение прямой АВ
угловой коэффициент
k= tg(alfa) = АC/ВC = ( Y(A) - Y(C)) / ( X(B)-X(С) ) = (2-(-3)) / (3-(-7)) = 5/10 =0.5
Тангенс угла alfa имеет отрицательное значение для данной прямой
k= - 0.5
значение b - точка пересечения АВ с осью ОУ
треугольники ABC ~ LBC1 подобные
LC1 /AC =BC1/BC
LC1 = BC1/BC *AC
подставим координаты точек
LC1 = BC1/BC *AC =3/(3+7)*(3+2)=3/2=1.5
тогда b= 0L = 0C1-LC1=-3-(-1.5)=-1.5=-3/2
Уравнение прямой АВ
y=-0.5x-1.5 или y=-1/2*x-3/2 или y=-(x+3)/2
Уравнение прямой m1 параллельной АВ
так как они параллельны
угловой коэффициент k - тот же k=-0.5
значение b - точка пересечения m1 с осью ОУ -точка L1
b=Y(M)-0L=5-1.5=3.5
Уравнение прямой m1
y=-0.5x+3.5 или y=-1/2*x-7/2 или y=-(x+7)/2