Решить : объём правильной четырёхугольной пирамиды sabcd равен 88. точка e лежит на ребре sa и делит его в отношении 5: 3 , считая от вершины s. найдите объём треугольной пирамиды ebcd.
Добрый день! Рад, что вы обратились за помощью. Я с удовольствием объясню решение данной задачи.
Чтобы найти объем треугольной пирамиды ebcd, нам необходимо знать её высоту. Для этого нам понадобится найти высоту пирамиды sabcd и затем использовать отношение объёмов пирамид.
Итак, у нас есть пирамида sabcd с объемом 88. Предположим, что точка e делит ребро sa в отношении 5:3, то есть от точки s до точки e есть 5 частей, а от точки e до точки a есть 3 части. Давайте обозначим это на чертеже:
Высоту пирамиды можно найти, используя подобие треугольников. Треугольники sae и sbc подобны, так как у них одинаковые углы при вершине s, а отношение сторон равно 5:3. Поэтому отношение высот этих треугольников также будет равно 5:3.
Обозначим высоту пирамиды sabcd через h и высоту пирамиды ebcd через h1. Тогда получаем следующее соотношение:
h/h1 = 5/3
Теперь мы можем использовать это соотношение для нахождения высоты пирамиды ebcd. Подставим в него значение высоты пирамиды sabcd, которое мы найдем из формулы для объема пирамиды:
V = (1/3) * S * h,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.
В нашем случае объем пирамиды sabcd равен 88, поэтому можем записать:
88 = (1/3) * S * h
Площадь основания пирамиды мы не знаем, но это не проблема. Заметим, что пирамида sabcd - правильная четырехугольная пирамида. Так как она правильная, то её основание - квадрат. Пусть сторона квадрата равна a. Тогда площадь основания S может быть выражена через a: S = a^2.
Теперь мы можем переписать формулу для объема пирамиды sabcd:
88 = (1/3) * a^2 * h
Нам нужно найти значение высоты h, чтобы потом подставить его в соотношение высот этих пирамид и найти высоту пирамиды ebcd. Для этого необходимо решить полученное уравнение относительно h:
(1/3) * a^2 * h = 88
a^2 * h = 264
h = 264 / a^2
Теперь мы знаем значение высоты h пирамиды sabcd. Подставим его в соотношение высот этих пирамид и найдем высоту h1 пирамиды ebcd:
Таким образом, мы нашли высоту пирамиды ebcd. Теперь, чтобы найти её объем, мы можем воспользоваться формулой для объема треугольной пирамиды:
V1 = (1/3) * S1 * h1,
где V1 - объем пирамиды ebcd, S1 - площадь основания, h1 - высота пирамиды.
Площадь основания пирамиды ebcd будем считать такой же, как у пирамиды sabcd, так как они имеют общую основу bcd.
Таким образом, ответ на задачу: чтобы найти объем треугольной пирамиды ebcd, необходимо вычислить высоту h1 и использовать формулу для объема треугольной пирамиды. В решении мы получили выражение для высоты h1:
h1 = (5 * 264) / (3 * a^2),
где a - сторона основания пирамиды sabcd.
Я надеюсь, что моё объяснение было понятным и помогло Вам разобраться. Если у Вас есть ещё вопросы - обращайтесь, я всегда рад помочь!
V(SABCD) = 65 = S(ABCD)*H / 3
S(ABCD)*H = 3*65
из подобия треугольников: H / h = 5/2
2H = 5h
S(ADC) = S(ABCD) / 2
65 = S(ABCD)*H / 3 = 2*S(ADC)*5h/ 6
S(ADC)*h = 6*65 / (2*5) = 3*13 = 39
V(EACD) =≡≡⇒∫⇆∠∈↑↑↑↑₅ 13
Чтобы найти объем треугольной пирамиды ebcd, нам необходимо знать её высоту. Для этого нам понадобится найти высоту пирамиды sabcd и затем использовать отношение объёмов пирамид.
Итак, у нас есть пирамида sabcd с объемом 88. Предположим, что точка e делит ребро sa в отношении 5:3, то есть от точки s до точки e есть 5 частей, а от точки e до точки a есть 3 части. Давайте обозначим это на чертеже:
s
/ \
/ \
/ \
e-------a
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
b-------c-------d
Высоту пирамиды можно найти, используя подобие треугольников. Треугольники sae и sbc подобны, так как у них одинаковые углы при вершине s, а отношение сторон равно 5:3. Поэтому отношение высот этих треугольников также будет равно 5:3.
Обозначим высоту пирамиды sabcd через h и высоту пирамиды ebcd через h1. Тогда получаем следующее соотношение:
h/h1 = 5/3
Теперь мы можем использовать это соотношение для нахождения высоты пирамиды ebcd. Подставим в него значение высоты пирамиды sabcd, которое мы найдем из формулы для объема пирамиды:
V = (1/3) * S * h,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.
В нашем случае объем пирамиды sabcd равен 88, поэтому можем записать:
88 = (1/3) * S * h
Площадь основания пирамиды мы не знаем, но это не проблема. Заметим, что пирамида sabcd - правильная четырехугольная пирамида. Так как она правильная, то её основание - квадрат. Пусть сторона квадрата равна a. Тогда площадь основания S может быть выражена через a: S = a^2.
Теперь мы можем переписать формулу для объема пирамиды sabcd:
88 = (1/3) * a^2 * h
Нам нужно найти значение высоты h, чтобы потом подставить его в соотношение высот этих пирамид и найти высоту пирамиды ebcd. Для этого необходимо решить полученное уравнение относительно h:
(1/3) * a^2 * h = 88
a^2 * h = 264
h = 264 / a^2
Теперь мы знаем значение высоты h пирамиды sabcd. Подставим его в соотношение высот этих пирамид и найдем высоту h1 пирамиды ebcd:
h/h1 = 5/3
264 / a^2 / h1 = 5/3
3 * h1 = 5 * 264 / a^2
h1 = (5 * 264) / (3 * a^2)
Таким образом, мы нашли высоту пирамиды ebcd. Теперь, чтобы найти её объем, мы можем воспользоваться формулой для объема треугольной пирамиды:
V1 = (1/3) * S1 * h1,
где V1 - объем пирамиды ebcd, S1 - площадь основания, h1 - высота пирамиды.
Площадь основания пирамиды ebcd будем считать такой же, как у пирамиды sabcd, так как они имеют общую основу bcd.
Таким образом, ответ на задачу: чтобы найти объем треугольной пирамиды ebcd, необходимо вычислить высоту h1 и использовать формулу для объема треугольной пирамиды. В решении мы получили выражение для высоты h1:
h1 = (5 * 264) / (3 * a^2),
где a - сторона основания пирамиды sabcd.
Я надеюсь, что моё объяснение было понятным и помогло Вам разобраться. Если у Вас есть ещё вопросы - обращайтесь, я всегда рад помочь!