Так, вторая попытка :) Постараюсь коротко. 1) Окружность заданного радиуса R. 2) в ней хорда заданной длины AB. 3) диаметр DF через середину AB - точку M; обозначу DM = d; 4) на MF, как на диаметре, строится окружность. O1 - её центр 5) DK - касательная к этой окружности, её длина в квадрате равна 2R*d 6) продлить O1K на половину заданной длины биссектрисы L/2; тогда DP^2 = (L/2)^2 + 2Rd; 7) продлить DP на L/2; до точки C2; 8) полученным радиусом DC2 провести окружность с центром в D до пересечения с первой окружностью. Это точка C - третья вершина треугольника ABC.
Смысл построения вот в чем. Где бы не лежала точка С на окружности, биссектриса угла С все равно придет в точку D. Пусть при этом она пересекает AB в точке C1. По условию CC1 = L - заданная величина. Очевидно, что DM/DC1 = DC/DF; или, если обозначить DC1 = x; то d/x = (x + L)/(2R); или x^2 + x*L - 2Rd = 0; (x + L/2)^2 = (L/2)^2 + 2Rd; (это я просто решил квадратное уравнение :)) Отрезок DP на чертеже как раз и построен так, что DP^2 = (L/2)^2 + 2Rd;
1)ВК + КН = ВН
ВН = 6,5 см + 2,5 см = 9 см
2)Δ АКН ~ ΔВКС (подобны)
т.к. ∠ НВС = ∠АНВ = 90° оба прямоугольные
∠АКН = ∠ВКС - как вертикальные
3) Найдём коэффициент подобия k
k= ВК/КН = 6,5/2,5 = 2,6
4) С коэффициента подобия k = 2,6 выразим длины сходственных сторон АН и ВС.
АН - х
ВС= 2,6х
АВ = ВС - как стороны ромба
АВ = 2,6х
5) Из прямоугольного Δ АВН с теоремы Пифагора получим уравнение:
АВ² = ВН² + АН²
(2,6х)² = 9² + х²
6,76х² = 81 + х²
6,76х² - х² = 81
5,76х² = 81
х² = 81 : 5,76
х² =14,0625
х = √14,0625
х = 3,75 см
6) Находим сторону ромба АВ:
АВ = 2,6 · 3,75 = 9,75 см
7) Наконец находим площадь ромба
S = ah
S = 9,75 · 9 = 87,75 cм²
ответ: S = 87,75 см²
1) Окружность заданного радиуса R.
2) в ней хорда заданной длины AB.
3) диаметр DF через середину AB - точку M; обозначу DM = d;
4) на MF, как на диаметре, строится окружность. O1 - её центр
5) DK - касательная к этой окружности, её длина в квадрате равна 2R*d
6) продлить O1K на половину заданной длины биссектрисы L/2; тогда
DP^2 = (L/2)^2 + 2Rd;
7) продлить DP на L/2; до точки C2;
8) полученным радиусом DC2 провести окружность с центром в D до пересечения с первой окружностью. Это точка C - третья вершина треугольника ABC.
Смысл построения вот в чем. Где бы не лежала точка С на окружности, биссектриса угла С все равно придет в точку D. Пусть при этом она пересекает AB в точке C1. По условию CC1 = L - заданная величина.
Очевидно, что DM/DC1 = DC/DF; или, если обозначить DC1 = x; то
d/x = (x + L)/(2R); или x^2 + x*L - 2Rd = 0; (x + L/2)^2 = (L/2)^2 + 2Rd; (это я просто решил квадратное уравнение :))
Отрезок DP на чертеже как раз и построен так, что DP^2 = (L/2)^2 + 2Rd;