решить с оформлением 1. Найдите длину отрезка AB и координаты его середины, если A (-3; -4) и B (5;-2).
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке M (1;-3) и которая проходит через точку B (-2;5).
3. Найдите координаты вершины M параллелограмма MNKF, если N (5;5),
K (8:-1), F (6:-2).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (2;-1) и C (-3;15).
дана трапеция ABCD
EM - средняя линия
пересекает диагонали в точках К и N
AC и BD - диагонали
из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD
CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.
AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.
Следовательно: AK=CK и DN=BN
можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.