решить самостоятельные по геометрии ( 8 класс) Самостоятельные работы
Модуль 2.
C-1
1. Периметр квадрата равен 32 см, а одна сторона прямоугольника 4 см.
Найти другую сторону прямоугольника, если известно, что он имеет площадь
такую же, как и квадрат.
2. Биссектриса угла в прямоугольника ABCD пересекает сторону AD в точке
КАК = 5 см, KD = 7 см. Найти площадь прямоугольника.
С-2
1B параллелограмме МРКТ на стороне МТ отмечена точка E 4PEM = 900,
2EPT = 450 ME = 4 см, ЕТ + 7 см Найти площадь параллелограмма
2. Найти углы параллелограма, если его площадь равна 40 см, а стороны 10
см в 8 см.
C-3
1. Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с
гипотенузай 10 см.
2. На стороне AC треугольника АВас площадью высм взята точка D.
ADDC 1 3. Найти площадь треугольника ABD.
В прямоугольной трапеции плодадь равна 30 см периметр 28 см, а
меньшая боковая сторона 3 см. Найти большую боковую сторону
2 В трапеции МРКТ Меньшее основание РК равно 6 см, а высота трапеции 8
см Найти пошадь трапери если плошадь треугольника МКТ равна 48 см
Пусть х - проекция первого катета на гипотенузу, у - второго катета.
По условию, x - y = 15 отсюда x = 15 + y.
Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое между проекциями катетов. Также замечу, что высота h - расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, h = 4.
h² = xy
4² = (15+y)y
y² + 15y - 16 = 0
Решая как квадратное уравнение и принимая во внимая y > 0, найдем искомое значение проекции второго катета y = 1, тогда x = 16. Гипотенуза прям. треуг. равна x + y = 17. Радиус описанной окружности около треугольника равна половине гипотенузы: R = 17/2 = 8,5.
Объяснение: В ΔМNK из точки М проведите дугу окружности так, чтобы пересечь прямую NK в двух точках Р и Q. Затем поочереди из двух точек Р и Q проведите дуги одинакового радиуса на полу- плоскости относительно прямой NK, где нет точки М. Назовём точку пересечения этих дуг точкой А. Соединим М и А, получим МН ⊥ NK.
Описание: 1) окр (М; r) ∩ MK, получим Р и Q.
2) окр (Р; R) ∩ окр (К; R) = А.
3) МА ∩ NK = Н, МН- искомая высота Δ МNК.
В ΔСДР проведём поочерёдно две дуги одинаковым радиусом больше половины отрезка ДР навстречу друг другу из точек Д и Р. Эти дуги пересекутся в двух точках М и N. Соединим отрезком точки М и N.
Точку пересечения МN и ДР обозначим точкой К. Проведём отрезок СК, который и будет медианой ΔСДР.
Описание: 1)окр (Д; R) ∩ окр(Р; R), получим М и N.
2) MN ∩ ДР = К, СК- искомая медиана ΔСДР.
P.S. Если непонятно обозначение окружности в описании, то:
окр ( Р; R) - обозначение окружности с центром в Р и радиусом R.