ромб ABCD описан около круга;
AB = 13 (см), BD = 10 (см).
C - ? (см).
Пусть О - точка пересечения диагоналей этого ромба.
"Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны."
⇒ АВ = ВС = CD = AD = 13 (см).
Так как ромб - параллелограмм, вспомним свойства параллелограмма:
"Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам."
⇒ ОА = ОС, ВО = ОD = 10/2 = 5 (см).
"Диагонали ромба взаимно перпендикулярны".
⇒ △АОВ, △ВОС, △AOD, △COD - прямоугольные.
Найдём АО и ОС, по теореме Пифагора (с = √(а² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты):
b = √(c² - a²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 (см).
Итак, АО = ОС = 12 см ⇒ АС = 12 ⋅ 2 = 24 (см).
S ABCD = 1/2AC ⋅ BD = 24/2 ⋅ 10 = 120 (см²)
Составим уравнение:
Пусть х - радиус круга R.
S ABCD = BC ⋅ 2R.
120 = 13 ⋅ 2x
120 = 26x
x = 60/13
Итак, R = 60/13 (см)
С = 2πR = π(2 · 60/13) = 120/13π (см)
ромб ABCD описан около круга;
AB = 13 (см), BD = 10 (см).
Найти:C - ? (см).
Решение:Пусть О - точка пересечения диагоналей этого ромба.
"Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны."
⇒ АВ = ВС = CD = AD = 13 (см).
Так как ромб - параллелограмм, вспомним свойства параллелограмма:
"Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам."
⇒ ОА = ОС, ВО = ОD = 10/2 = 5 (см).
"Диагонали ромба взаимно перпендикулярны".
⇒ △АОВ, △ВОС, △AOD, △COD - прямоугольные.
Найдём АО и ОС, по теореме Пифагора (с = √(а² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты):
b = √(c² - a²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 (см).
Итак, АО = ОС = 12 см ⇒ АС = 12 ⋅ 2 = 24 (см).
S ABCD = 1/2AC ⋅ BD = 24/2 ⋅ 10 = 120 (см²)
Составим уравнение:
Пусть х - радиус круга R.
S ABCD = BC ⋅ 2R.
120 = 13 ⋅ 2x
120 = 26x
x = 60/13
Итак, R = 60/13 (см)
С = 2πR = π(2 · 60/13) = 120/13π (см)
ответ: 120/13π (см).