Решить задачи

№1. Даны векторы ⃗=(2;1;−1),⃗=(4;2;−6). Найдите длину вектора ⃗+0,5 ⃗.

№2. Даны векторы р⃗=(0;−4;3),⃗=(12;−12;1). Найдите длину вектора ⃗+2 ⃗.

№3. Даны точки А (-2; 0; 4), В(0; -2;-2). Вычислите расстояние от точки С(-1; 1; 0) до середины отрезка АВ.

№4. Даны точки А (1; -3; 2), В(-3; 3;4). Вычислите расстояние от точки М(1; -1; 1) до середины отрезка АВ.

№1. Даны точки А (1; -3; -1), В(-1; 3; -3). Вычислить расстояние от точки М (1; 1; -1) до середины отрезка АВ.

№2. Даны точки D (3; -2;1) и C(4; -2; 2). Найти координаты вектора ⃗.

№3. Дан тетраэдр DABC. Найдите сумму векторов: ⃗− С⃗+⃗.

Объяснение:ответ на первый вопрос кроется в условии) , это прямые призмы, две четырехугольные, и первая треугольная.

1. В основании лежит прямоугольный треугольник, катеты которого 5 и 12, а гипотенуза √(25+144)=13, площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности.

2*5*12/2+(5+12+13)*6=60+180=240-площадь полной поверхности, а боковой 180

2. 2*16*6+(32+12)*19=192+836=1028- площадь полной поверхности, а боковой 836

3. 2*40*80+(80+160)*60=6400+14400=20800- полная поверхность, а площадь боковой 14400

На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD отложены равные отрезки ВК и DM, докажи что АКСМ- параллеограм.​

Объяснение:

1) Т.к. АВСD параллелограмм , то ∠В=∠D ,АВ=СD.

2) ΔАВК=ΔСDM по двум сторонам и углу между ними : ∠В=∠D ,АВ=СD и ВК=DK по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны →АК=СМ.

3) КС=ВС-ВК

           ║    ║

   АМ=AD-АМ ⇒

   КС=АМ ( из длин равных отрезков ВС и АD вычитаем длины равных отрезков ВК и DM )

4) По признаку параллелограмма  " если противоположные стороны четырехугольника попарноравны, то этот четырехугольник — параллелограмм" ,   АВСD-параллелограмм.