Даны вершины А(-2; 1), В(1; 4), С(5; 0) i D(2; -3).
Фигура АВСД прямоугольник, если стороны попарно равны и диагонали равны.
Длины сторон.
AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = √18 = 4,242640687
BC = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = √32 = 5,656854249
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = √18 = 4,242640687
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √32 = 5,656854249 .
Длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √50 = 7,071067812
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = √50 = 7,071067812 .
Как видим, эти свойства подтверждены, АВСД - прямоугольник.
1) найдем сторону аb по теореме Пифагора :
2 2 2
pb = pa + ab
2 2 2 2
ab = корень (pb - pa ) = корень (17 - 8 ) = 15
2) найдем сторону ас по теореме Пифагора :
ас = корень ( pc - pa ) = корень (4корень13 - 8 ) = корень ( 16 * 13 - 64) = 12
3) найдем сторону cb по теореме Пифагора :
cb = корень (ab - ac ) = корень (15 - 12 ) = 9
4) Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведений катетов найдем площади трех прямоугольних треугольников:
Sapb = 1/2 (pa * ab) = 1/2(8*15) = 60
Sapc = 1/2 (ap * ac) = 1/2(8*12) = 48
Sacb =1/2 (ac * cb) = 1/2(12*9)=54
найдем площадь треугольника Spcb = 1/2(pc * cb) = 1/2 (4корень13 * 9)
найдем площадь пирамиды Sapb + Sapc + Sacb + Spcb = 60 + 48 + 54 + 1/2(4корень13*9)
Даны вершины А(-2; 1), В(1; 4), С(5; 0) i D(2; -3).
Фигура АВСД прямоугольник, если стороны попарно равны и диагонали равны.
Длины сторон.
AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = √18 = 4,242640687
BC = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = √32 = 5,656854249
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = √18 = 4,242640687
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √32 = 5,656854249 .
Длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √50 = 7,071067812
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = √50 = 7,071067812 .
Как видим, эти свойства подтверждены, АВСД - прямоугольник.
1) найдем сторону аb по теореме Пифагора :
2 2 2
pb = pa + ab
2 2 2 2
ab = корень (pb - pa ) = корень (17 - 8 ) = 15
2) найдем сторону ас по теореме Пифагора :
2 2 2 2
ас = корень ( pc - pa ) = корень (4корень13 - 8 ) = корень ( 16 * 13 - 64) = 12
3) найдем сторону cb по теореме Пифагора :
2 2 2 2
cb = корень (ab - ac ) = корень (15 - 12 ) = 9
4) Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведений катетов найдем площади трех прямоугольних треугольников:
Sapb = 1/2 (pa * ab) = 1/2(8*15) = 60
Sapc = 1/2 (ap * ac) = 1/2(8*12) = 48
Sacb =1/2 (ac * cb) = 1/2(12*9)=54
найдем площадь треугольника Spcb = 1/2(pc * cb) = 1/2 (4корень13 * 9)
найдем площадь пирамиды Sapb + Sapc + Sacb + Spcb = 60 + 48 + 54 + 1/2(4корень13*9)