решить задачи, я скоро сдохну с этой дистанционкой
1. Объём цилиндра равен 36π см³, а площадь осевого сечения 36 см². Найдите радиус основания
а. 2см б. 5см в. 2√3см г. 4см
2. Отрезок AC, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 45°. Найдите объём цилиндра, если длина отрезка AC равна 4см.
а. 2√2^π см ³ б. 2^π см³
в. 4√2^π см³ г. 4^π см³
3. Найдите объём цилиндра, вписанную в правильную треугольную призму, у которой каждое ребро равно 3 см.
а. 2,25^π см³ б. 2,5^π см³
в. 3^π см³ г. 5^π см³
4. Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг прямой BC. Найдите объём цилиндра, если AB=3 см, BC=5 см.
а. 50^π см³ б. 75^π см³
в. 15^π см³ г. 45^π см³
Обязательно нужно решение
12 см
Объяснение:
1) Острый угол, составляющий 2/3 прямого угла, равен:
90 · 2/3 = 60°.
2) Второй острый угол прямоугольного треугольника равен:
180 - 90 - 60 = 30°.
3) Меньший катет лежит против меньшего угла, то есть против угла 30°.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть х - меньший катет прямоугольного треугольника, тогда гипотенуза равна 2х. Составим уравнение и найдём х:
х + 2х = 18
3х = 18
х = 18 : 3 = 6 см - это длина меньшего катета.
4) Находим длину гипотенузы:
6 · 2 = 12 см
ответ: 12 см
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.