решить задачу: фото внизу. надо доказать что треугольник AOB равен треугольнику COD, найти углы треугольника AOB. также надо написать, что дано на рисунке
Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то необходимо найти их: Малую диагональ возьмём за Х Большую диагональ за X+4 (из усл-я задачи) Рассмотрим один из четырёх равных прямоугольных треугольников ромба: -малый катет равен Х/2 -большой катет равен (Х+4)/2 -гипотенуза равна 10 см т.к периметр ромба = 40 см, а у ромба все стороны равны 40/4=10 По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) составим уравнение, и найдём Х: (Х/2)^2+((X+4)/2)^2=10^2 Х^2/4+(X^2+8Х+16)/4=100 (Х^2+Х^2+8Х+16)/4=100 Х^2+Х^2+8Х+16=400 2Х^2+8Х+16=400 (разделим на 2) X^2+4X+8=200 (перенесём 200 в левую сторону) Х^2+4Х-192=0 (решаем получившееся квадратное уравнение) D=4^2+4*1*192=784=28^2 (нашли дискриминант) X1=(-4+28)/2=12, X2=(-4-28)/2=-16 (нашли корни квадратного уравнения) Так как отрицательное число не может быть длиной диагонали, то берём положительный корень ур-я 12 Получаем: Малая диагональ равна X=12 Большая диагональ равна X+4=12+4=16 Площадь ромба равна (12см*16см)/2=96см^2 ответ: 96см^2
Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу.ВС=АВ,АВ=СD-по условию,значит ВС=СD.
Пусть ABCD-трапеция,AD-BC=14.Тогда 114-14=100 см - это периметр квадрата,который был образован двумя высотами трапеции,проведёнными к основанию AD.Тогда BC=100:4=25 см.
Малую диагональ возьмём за Х
Большую диагональ за X+4 (из усл-я задачи)
Рассмотрим один из четырёх равных прямоугольных треугольников ромба:
-малый катет равен Х/2
-большой катет равен (Х+4)/2
-гипотенуза равна 10 см т.к периметр ромба = 40 см, а у ромба все стороны равны 40/4=10
По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) составим уравнение, и найдём Х:
(Х/2)^2+((X+4)/2)^2=10^2
Х^2/4+(X^2+8Х+16)/4=100
(Х^2+Х^2+8Х+16)/4=100
Х^2+Х^2+8Х+16=400
2Х^2+8Х+16=400 (разделим на 2)
X^2+4X+8=200 (перенесём 200 в левую сторону)
Х^2+4Х-192=0 (решаем получившееся квадратное уравнение)
D=4^2+4*1*192=784=28^2 (нашли дискриминант)
X1=(-4+28)/2=12, X2=(-4-28)/2=-16 (нашли корни квадратного уравнения)
Так как отрицательное число не может быть длиной диагонали, то берём положительный корень ур-я 12
Получаем:
Малая диагональ равна X=12
Большая диагональ равна X+4=12+4=16
Площадь ромба равна (12см*16см)/2=96см^2
ответ: 96см^2
Объяснение
Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу.ВС=АВ,АВ=СD-по условию,значит ВС=СD.
Пусть ABCD-трапеция,AD-BC=14.Тогда 114-14=100 см - это периметр квадрата,который был образован двумя высотами трапеции,проведёнными к основанию AD.Тогда BC=100:4=25 см.
АН=(AD-BC):2=14:2=7 см
По теореме Пифагора найдём ВН:
ВН=√АВ²-АН²=√25²-7²=√625-49=√576=24 см
AD=ВС+2*АН=25+2*7=25+14=39 см
S=(25+39):2*24=32*24=768 см²