В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена
медиана AM. Из точки M на сторону AC опущен перпендикуляр MH (H
∈ AC). Известно, что AM:MC=2:1 и площадь треугольника MHC равна 6.
Найдите площадь треугольника ABC
Объяснение:
ΔАМС подобен ΔМНС по двум углам : ∠АМС=∠МНС=90, ∠С-общий.
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :
АМ/МН=МС/НС или АМ/МС=МН/НС=2/1 , значит к=2/1.
Отношение площадей подобных треугольников равно к ⇒
S(АМС) :S(МНС)=2:1 или S(АМС)=12см².
ΔАВАМ=ΔСАМ как прямоугольные по гипотенузе и катету : АВ=АС по условию, АМ-общая. В равные треугольник имеют равные площади : S(АМС)= S(АМВ)=12 см² ⇒ S(АВС)=12+12=24 (см²)
Вписанная в ромб окружность делит его сторону на отрезки 4,5 см и 2 см. Вычисли длину вписанной в ромб окружности (π=3,14).
(ответ округли до сотых.)
Объяснение:
Пусть ABCD-ромб, точка O – это центр вписанной окружности , F — точка касания окружности со стороной ромба AB.
Тогда ОF⊥ АВ, по свойству касательной, AF=4,5 см , BF=2 см.
Δ ВОА-прямоугольный ( диагонали ромба взаимно-перпендикулярны)Т.к. высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекциями, то
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена
медиана AM. Из точки M на сторону AC опущен перпендикуляр MH (H
∈ AC). Известно, что AM:MC=2:1 и площадь треугольника MHC равна 6.
Найдите площадь треугольника ABC
Объяснение:
ΔАМС подобен ΔМНС по двум углам : ∠АМС=∠МНС=90, ∠С-общий.
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :
АМ/МН=МС/НС или АМ/МС=МН/НС=2/1 , значит к=2/1.
Отношение площадей подобных треугольников равно к ⇒
S(АМС) :S(МНС)=2:1 или S(АМС)=12см².
ΔАВАМ=ΔСАМ как прямоугольные по гипотенузе и катету : АВ=АС по условию, АМ-общая. В равные треугольник имеют равные площади : S(АМС)= S(АМВ)=12 см² ⇒ S(АВС)=12+12=24 (см²)
Вписанная в ромб окружность делит его сторону на отрезки 4,5 см и 2 см. Вычисли длину вписанной в ромб окружности (π=3,14).
(ответ округли до сотых.)
Объяснение:
Пусть ABCD-ромб, точка O – это центр вписанной окружности , F — точка касания окружности со стороной ромба AB.
Тогда ОF⊥ АВ, по свойству касательной, AF=4,5 см , BF=2 см.
Δ ВОА-прямоугольный ( диагонали ромба взаимно-перпендикулярны)Т.к. высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекциями, то
r=ОF=√BF*FA,
r=√(4,5*2)=√9=3 (см).
Длина окружности С=2пr
С=2•3,14•3= 18,84 ( см).